已知椭圆c的中心在原点,焦点在x轴上经过点（3,-√5）的直线l与向量（-2,√5）平行

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/08/18 16:30:24

已知椭圆c的中心在原点,焦点在x轴上经过点（3,-√5）的直线l与向量（-2,√5）平行
且通过椭圆c的右焦点F,交椭圆c于A、B两点,又向量AF=向量2FB.
求椭圆c的方程.

这题关键是在向量的运算
设F(c,0),定点P（3,-√5）,则向量FP平行向量（-2）,可得c=1
又直线AB：(√5)x+2y-√5=0,设点B(m,n),由向量AF=向量2FB.得点A（3-2m,-2n）
又可得：(√5)m+2n-√5=0,
(√5)(3-2m)+2(-2n)-√5=0,
m^2/a^+n^2/b^2=1
(3-2m)^2/a^+(-2n)^2/b^2=1
a^2-b^2=1
可解得a,b,从而得椭圆的方程.
上面有点问题,应该联立直线AB与椭圆的方程,消去x,
再根据向量AF=向量2FB,得A的纵坐标=-2倍的B的纵坐标,结合韦达定理.

已知中心在原点,焦点在x轴上的椭圆C的离心率为1/2,且经过点（-1,3/2）,过点P(2,1)的直线l与椭圆C在第一象已知椭圆C的中心在原点焦点x轴上,经过点(3,-根号5)且方向向量已知椭圆C的中点在原点,焦点在X轴上,一条经过点(3,-根号5)且方向向量为a=(-2,根号5）的直线L交椭圆C于A,B 已知椭圆C1中心在原点,焦点在x轴上,离心率为√2／2,且过点（√2,0）,等轴双曲线C2的渐进线与直线l平行,直线l过椭圆C中心在原点,焦点在x轴上,一条经过点(3,-根号5)且方向向量a=(-2,根号5)的直线l交椭圆于A、B两点,交如图,已知椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,长轴长是短轴长的2倍,椭圆经过点M（2,1）,平行于OM的直线L在y 轴上的截如图,已知椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,长轴长是短轴长的2倍,椭圆经过点M（2,1）,平行于OM的直线L在y 如图所示，已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，长轴长是短轴长的3倍且经过点M（3，1）．平行于OM的直线l在y轴上的截距已知焦点在x轴上,中心在坐标原点的椭圆的离心率为4/5,且过点((10根号2)/3,1).直线l分别切椭圆C与圆M:x^ 已知椭圆c的中心在坐标原点.焦点在x轴上,椭圆c上的点到焦点距离的最大值为3最小值为1.若直线l:y=kx+m与椭圆c相已知椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,离心率e=根号3/2且过点（2,2根号2）求该椭圆的标准方程,设不过原点O的直线L与椭圆C 的中心在原点,焦点在x 轴上,已知斜率为1/2的直线l 与椭圆C 相交...