已知中心在原点的椭圆C：x^2/a^2+y^2/b^2=1的一个焦点为F1（0,3）,M（x,4）（x>0）为椭圆C上一

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/31 05:31:29

已知中心在原点的椭圆C：x^2/a^2+y^2/b^2=1的一个焦点为F1（0,3）,M（x,4）（x>0）为椭圆C上一点,
三角形MOF1的面积为3/2 （1）求椭圆C的方程（2）是否存在平行于OM的直线l,使得直线l与椭圆C相交于A,B两点且以线段AB为直径的圆恰好经过原点?若存在,求出直线l的方程；若不存在,说明理由

焦点坐标是F1(0,3),即有 c=3,a^2=b^2+c^2=b^2+9
S(MOF1)=1/2OF1*|X|=3/2,X=1
即M坐标是(1,4)
即有1/b^2+16/a^2=1
1/b^2+16/(b^2+9)=1
b^2+9+16b^2=b^4+9b^2
b^4-8b^2-9=0
(b^2-9)*(b^2+1)=0
b^2=9,a^2=18
故椭圆方程是y^2/18+x^2/9=1
(2)OM的斜率是4,那么直线L的斜率也是4,设直线L的方程是y=4x+m
代入到椭圆方程中有x^2/9+(16x^2+8mx+m^2)/18=1
18x^2+8mx+m^2-18=0
x1x2=(m^2-18)/18,x1+x2=-4m/9
y1y2=(4x1+m)(4x2+m)=16x1x2+4m(x1+x2)+m^2=16(m^2-18)/18-16m^2/9+m^2=m^2/9-1
以AB为直径的圆过原点.,则有OA垂直于OB,则有x1x2+y1y2=0
即有(m^2-18)/18+m^2/9-1=0
3m^2=36
m^2=12
m=土2根号3
故存在,直线的方程是y=4x土2根号3

已知中心在坐标原点,焦点F1、F2在x轴上的椭圆C离心率为（√3）/2,抛物线x^2=4y的焦点是椭圆的一个顶点. 已知中心在原点,焦点在x轴上的椭圆C的一个顶点为B（0,-1）,右焦点到直线x-y+2√2=0的距离为3 已知中心在坐标原点,焦点F1、F2再x轴上的椭圆C的离心率为根号3/2,抛物线X^2=4y的焦点是椭圆C的一个顶点（已知中心在坐标原点,焦点F1、F2再x轴上的椭圆C的离心率为根号3、2,抛物线X^2=4y的焦点是椭圆C的一个顶点已知椭圆C的中心在原点,焦点在x轴上,离心率e=1/2,一个顶点的坐标为（0,根号3）已知椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,离心率为根号3/2,且过点M（4,1）直线l：y=x+m教育椭圆A,B两不同点已知椭圆C的对称中心为原点O,焦点在x轴上,离心率为1/2,且点（1,3/2）在椭圆上, 已知椭圆C：x^2/a^2+y^2/b^2=1(a＞b＞0）的离心率为1/2,F1,F2分别为椭圆C的左右焦点,若椭圆C 已知椭圆C的中心在坐标原点,焦点F1,F2在x轴上,椭圆C的离心率为2分之1,短轴一个端点到右焦点F2的距离为2,求椭圆已知椭圆c的中心在坐标原点,对称轴为坐标轴,左右焦点分别为F1,F2且椭圆c的右焦点F2,与抛物线y^2=4√3x的焦点（2014•南昌模拟）已知中心在原点的椭圆C：x2a2+y2b2=1的一个焦点为F1（0，3），M（x，4）（x＞0）为已知椭圆的中心在原点焦点在x轴上离心率为二分之根号二,且椭圆经过x平方+y平方-4x-2∨2y=0的圆心c.,求椭圆