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已知△ABC中,AB=AC=5,AD⊥BC,AD=4,点P在AB的延长线上,连结CP与射线AD相交于Q

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/13 16:07:18
已知△ABC中,AB=AC=5,AD⊥BC,AD=4,点P在AB的延长线上,连结CP与射线AD相交于Q

1、设BP=X,DQ=y,写出y与X的函数关系式. 
2、是否存在这样的点P,使△ABD∽△CDQ,若存在,求出BP的长,若不存在,请说明理由.
已知△ABC中,AB=AC=5,AD⊥BC,AD=4,点P在AB的延长线上,连结CP与射线AD相交于Q
1、易证D为CB中点,BD=CD=3(勾股定理)
过D作AB的平行线与PC交于E,则DE为CBP中位线,DE=BP/2=x/2
易证DEQ相似于APQ,则DE:AP=DQ:AQ
即:(x/2):(5+x)=y:(4+y),整理得:4x=10y+xy,y=4x/(x+10)
2、令△ABD∽△CDQ,则AD:CD=BD:DQ,DQ=3x3/4=9/4,代入上面x和y的函数关系有:
9/4=4x/(x+10),求得x=BP=90/7