（希望有人回答,追加）设F1、F2为椭圆的两个焦点,A为椭圆上的点,若已知向

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/21 07:24:52

（希望有人回答,追加）设F1、F2为椭圆的两个焦点,A为椭圆上的点,若已知向
设 F1、F2 为椭圆的两个焦点,A为椭圆上的点,若已知向量AF2·向量F1F2 =0 ,且sin∠AF1F2= 1/3,则椭圆的离心率为__________.
希望有人回答,越详细越好,.希望有人回答.

（题目中的椭圆还未定型,焦点在x轴还是在y轴上还不知道,可能焦点还不在坐标轴上?说白了是直角坐标系没有确定,解答题当中的话,要想设其标准方程,需要先建系,写上：依题意,以F1F2中点O为原点,直线F1F2为x轴,过O点垂直于F1F2的直线为y轴做平面直角坐标系,如图所示,然后随便画个图应付一下.不过这是解答题才这么做的.然后根据椭圆定义,可以直接设出标准方程.
但这题可以直接走椭圆的定义,也好理解一些,计算也比较简便吧）
∵向量AF2·向量F1F2 =0
∴AF2⊥F1F2
∴△AF2F1一定是直角三角形
∵sin∠AF1F2= 1/3,可设|AF2|=x,|AF1|=3x（其中x是比例常数）
∴由勾股定理,|F1F2|=2√2x （2√2为2根号2）
∴椭圆的半焦距c=√2x
设椭圆的长轴长为2a,∵A在椭圆上
∴根据椭圆定义,2a=|AF1|+|AF2|=4x,所以半长轴长为a=2x
∴椭圆离心率e=c/a=√2x/2x=√2/2
其实是填空题,不用写那么多废话,直接简单算算就可以了.
根据算出的答案可以说明在题目条件下,确定下来的椭圆的形状是确定的,无论这个椭圆是不是标准椭圆,其离心率都是唯一的.

1.设F1,F2分别为椭圆的左,右两个焦点.若椭圆C上的点（1,3/2）到F1,F2两点的距离之和等于4, 已知椭圆的两个焦点为F1 F2 A为椭圆上一点且AF1⊥AF2 ∠AF2F1 求该椭圆的离心率已知椭圆E的两个焦点分别为F1(-1,0) F2(1,0)点(1,3/2)在椭圆E上.求椭圆E的方程? 椭圆上的三角形面积已知P为椭圆x^2/100 + y^2/64=1上的点,设F1,F2为椭圆的两个焦点,且角F1PF2= 设F1,F2是椭圆的两个焦点,过F2作斜率为1的直线L,交椭圆于A,B两点.M为线段的中点,射线OM交椭圆于点C.若向量 F1,F2分别为椭圆X2/4+y2/3=1的左右焦点,A,B为两个顶点,已知椭圆上的点1,3/2到F1,F2距离为4 已知椭圆x2/2+y2=1,椭圆左右焦点为F1,F2,A,B是椭圆上的两个不同的点,A B分别交与x轴的上下方满足F1 已知椭圆,P为椭圆上一点,F1,F2为左右两个焦点.求向量PF1×向量PF2的最大值已知椭圆,P为椭圆上一点,F1,F2为左右两个焦点.求向量PF1×向量PF2的最大值. 求椭圆的标准方程问题已知椭圆的两个焦点为F1（-4,0）和F2（4,0）,点P在椭圆上,若三角形F1PF2的面积的最大值已知椭圆的焦点为f1（0,-2）.f2（0,2）,椭圆上的点到两个焦点的距离之和为8就椭圆的标准方程（1）1.已知椭圆的焦点为F1(0,-2),F2(0,2),椭圆上的点到两个焦点的距离之和为8,求椭圆的标准方程.