ln(ln(x))sinx/ln x的收敛性证明
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/27 14:00:33
ln(ln(x))sinx/ln x的收敛性证明
求ln(ln(x))sinx/ln x的积分收敛性证明(从e到正无穷)
求ln(ln(x))sinx/ln x的积分收敛性证明(从e到正无穷)
![ln(ln(x))sinx/ln x的收敛性证明](/uploads/image/z/17111608-16-8.jpg?t=ln%28ln%28x%29%29sinx%2Fln+x%E7%9A%84%E6%94%B6%E6%95%9B%E6%80%A7%E8%AF%81%E6%98%8E)
F(A)=∫[e,A]sinxdx=-(cosA-cose)在(e,正无穷)上有界
g(x)=ln(lnx)/lnx
g'(x)=(1-ln(lnx))/xln^2xe)
所以g(x)在(e,正无穷)上单调减且limg(x)=0(x->正无穷)
故根据dirichlet判别法,该反常积分收敛
g(x)=ln(lnx)/lnx
g'(x)=(1-ln(lnx))/xln^2xe)
所以g(x)在(e,正无穷)上单调减且limg(x)=0(x->正无穷)
故根据dirichlet判别法,该反常积分收敛