已知数列xn收敛,且有xn＝1+xn/xn+1,其中x1＝1,则lim n趋向与无穷xn＝

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/07 01:30:37

设xn收敛于a
则对xn＝1+xn/xn+1的等式两边取极限有：
a=(1+a)/a
解得a=(1±5^0.5)/2
又由于x(n+1)=1+1/xn且x1=1>1
所以任意xn>0
故a=(1-5^0.5)/2(∞)=(1+5^0.5)/2
再问：两边极限是不是a＝1 a/a 1啊
再答：两边取极限是a=(1+a)/a啊~ 你给的式子是xn＝1+xn/x（n+1） n趋近于无穷大时，xn和x（n+1）都等于数列{xn}的极限，也就是a，于是可以把他们都当成a了啊，得到关于a的方程，解出a来，排除不合理的解，剩下的就是合理的解。

已知数列xn满足xn-xn^2=sin(xn-1/n),证明xn的趋向正无穷的极限为0 已知数列{xn}满足x1=3,x2=x1/2,...,xn=1/2(xn-1+xn-2),n=3,4,...,则xn等于设x1>0,且有Xn+1=根号6+xn,证明数列xn收敛并求出极限高数题已知数列Xn,n从0到无穷.满足Xn＝1/2（Xn－1＋a/Xn-1) n-1是下标,n＝1,2,3..其中a为证明:若数列xn满足lim(Xn+1-Xn)=l,则limXn/n=l 证明：若X1=a>0,Xn+1=1/2(Xn+2/Xn),n=1,2,.,则数列{Xn}收敛,并求其极限. 已知x1≠1,x1>0,xn+1=xn(xn^2+3)/(3xn^2+1)(n∈N),求证：数列{xn}或者对任意正整数已知数列｛Xn｝满足x1=1/2,xn+1=1/(1+xn),n∈N+,证明:|xn+1-xn|≤1/6*（2/5）^n 数列满足x1=1,x2=2/3,且1/xn-1+1/xn+1=2/xn(n>=2）,则xn等于多少? 数列满足x1=1,x2=2/3,且1/xn-1+1/xn+1=2/xn(n>=2）,则xn等于多少证明数列收敛求极限设X1>0 a>0 且 X(n+1)=1/2(Xn+a/Xn) 求数列｛Xn｝极限设X1>0,xn+1=3(1+xn) / 3+xn (n=1,2…)求lim xn.