已知a.b.c>0,且a+b+c=1,求证:(1-a)(1-b)(1-c)≥8abc
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/27 04:56:39
已知a.b.c>0,且a+b+c=1,求证:(1-a)(1-b)(1-c)≥8abc
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a>0,b>0,c>0
所以 a+b>2*√a*b
b+c>2*√b*c
a+c>*√a*c
而,1-a = b+c
1-b = a+c
1-c = a+b
所以(1-a)(1-b)(1-c)
= (b+c)(a+c)(a+b)
>=(2*√b*c)*(2*√a*c)*(2*√a*b)
= 8abc
所以 a+b>2*√a*b
b+c>2*√b*c
a+c>*√a*c
而,1-a = b+c
1-b = a+c
1-c = a+b
所以(1-a)(1-b)(1-c)
= (b+c)(a+c)(a+b)
>=(2*√b*c)*(2*√a*c)*(2*√a*b)
= 8abc
已知abc为正数,且a+b+c=1,求证:(1-a)(1-b)(1-c)≥8abc
已知abc属于正实数 且abc=1 求证(a+b)(b+c)(c+a)≥8
已知a,b,c属于R,a,b,c 互不相等且abc=1,求证:根a+根b+根c《1/a+1/b+1/c
已知a,b,c都是实数,且a+b+c=0,abc=1,求证a,b,c中有且只有一个数大于3/2
已知a,b,c>0,且abc=1,求证:(2+a)(2+b)(2+c)>=27
已知a>b>c,且2a+3b+4c=0.(1)求证:a+b+c>0
已知a,b,c为实数,且a+b+c=0,abc=1,求证:a,b,c三数中必有一个大于3/2.
已知a,b,c为实数,且a+b+c=0 ,abc=1,求证:a,b,c三数中必有一个大于3/2.
已知a>0,b>0,且abc=1,求证(1+a)(1+b)(1+c)》8
已知a,b,c为正实数,且a+b+c=1,求证b/(a+1)+c/(b+1)+a/(c+1)≥3/4
已知a,b,c>0,且1/(1+a)+1/(1+b)+1/(1+c)=1求证abc≥8
已知锐角三角形ABC的三个内角A,B,C,对边分别是a,b,c,且a+b/cosA+cosB=c/cosC(1)求证角A