线性代数,对称阵化为对角阵

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/08/05 21:31:17

线性代数,对称阵化为对角阵
2 -2 0
-2 1 -2
0 -2 0

|A-λE| =
2-λ -2 0
-2 1-λ -2
0 -2 -λ
r1+(1/2)(2-λ)r2 - r3
0 (1-λ)(2-λ)/2 -2(1-λ)
-2 1-λ -2
0 -2 -λ
第1行提出 (1-λ),再按第1列展开 = 2 乘
(2-λ)/2 -2
-2 -λ
2乘到第1行上
2-λ -4
-2 -λ
= λ^2 -2λ - 8 = (λ-4)(λ+2)
所以 |A-λE| =(1-λ)(λ-4)(λ+2)
特征值为 1,4,-2
A-E 化成行简化梯矩阵
1 0 1
0 1 1/2
0 0 0
特征向量为:a1=(2,1,-2)'
A-4E 化成行简化梯矩阵
1 0 -2
0 1 2
0 0 0
特征向量为:a2=(2,-2,1)'
A+2E 化成行简化梯矩阵
1 0 -1/2
0 1 -1
0 0 0
特征向量为:a3=(1,2,2)'
令 P = (a1,a2,a3) ,则P可逆,且P^-1AP = diag(1,4,-2)

线性代数,试求一个正交相似变换矩阵,将下列对称阵化为对角阵 2 2 -2 2 5 利用正交矩阵将对称阵化为对角阵的步骤是什么? 求正交相似变换矩阵'P,将下列实对称矩阵化为对角阵. 线性代数中对称矩阵的正交化.求正交阵P使为对角阵实对称矩阵化为对角矩阵时试求一个正交的相似变换矩阵P,将已知的3阶对称阵A化为对角阵线性代数,对角阵,这样做对么? 线性代数小问题对于任意的矩阵A,运用初等变换将其化为下三角阵之后,对角线上的元素是否就是它的特征值? 对称矩阵A只能通过正交阵才能化为对角阵吗?如果只是由A的特征向量组成的一般矩阵转换不行吗? 求一个正交的相似变换矩阵,将对称阵化为对角阵!为什么我算出的答案和标答不一样求一个正交的相似变换矩阵,将下列对称矩阵化为对角阵 [2,-2,0；-2,1,-2；0 -2,0] 线性代数中二次型问题线性代数中二次型化X^TAX作变换X=CY化为标准型,为什么C只是可逆矩阵就有C^TAC=^(对角阵