高等数学求极限,求lim[1/e*(1+x)^（1/x）]^(1/x) 【x趋于0】

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/07 07:53:57

高等数学求极限,求lim[1/e*(1+x)^（1/x）]^(1/x) 【x趋于0】
如题：求lim[（1/e）*(1+x)^（1/x）]^(1/x) 【x趋于0】

lim(x→0)[(1/e)*(1+x)^(1/x)]^(1/x)
=lim(x→0)e^ln{[(1/e)*(1+x)^(1/x)]^(1/x)}
=e^lim(x→0)(-1+ln(1+x)/x)/x
=e^lim(x→0)(-x+ln(1+x))/x^2
[洛必达法则]
=e^lim(x→0)(-1+1/(1+x))/2x
=e^lim(x→0)(-x)/[2x(1+x)]
=e^(-1/2)
lim[（1/e）*(1+x)^（1/x）]^(1/x)=lim[1/(e*e)]^(1/x)
这一步不对极限的四则运算没有这种计算法

高等数学求极限Lim(x趋于1）e^1/x-1极限怎么算? 应用罗必塔法则求极限lim[(1+x)^(1/x)-e]/x (x趋于0）求极限：lim（x^2-ln(1+x)）/e^x+1 (x趋于0) 高数极限题目 lim (x+e^x)^1/x求极限,x趋于0 求极限 x趋于0 lim (e^-1)/sinx 1 lim（x趋于0）3x分之e的x次方-1,求极限求lim(x趋于0）e^(x+(1/x)的极限求极限,lim x趋于0 x * sin 1/x 求x趋于0时lim(e^x-1)/x 求极限 x 趋于0 lim(cosx)^1/(x^2) 求极限lim[(1+x)^1/x-e]/arcsinx x趋于0 求极限:lim(x趋于0)(e^sin^3x-1)/x(1-cosx),