已知点P是平行四边ABCD所在平面上的一点,并且平行四边形ABCD的面积等于12平方厘米,三角形
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/18 03:27:26
已知点P是平行四边ABCD所在平面上的一点,并且平行四边形ABCD的面积等于12平方厘米,三角形
PAB的面积等于2平方厘米,则三角形PCD与平行四边形ABCD的公共部分面积的最大值应是多少?
PAB的面积等于2平方厘米,则三角形PCD与平行四边形ABCD的公共部分面积的最大值应是多少?
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⊥‖ ⊿△∽△ →△≌△→∠°∟⌒⊙♁ ½ ‰ º¹²³^2
要使重叠部分面积最大.显然P在平行四边形外侧.设P在AB外侧,连接PD、PC分别交AB于EF.
作PH⊥DC,垂足为H,交AB于G.
∵AB‖DC,PH⊥DC
∴PG⊥AB
∴△PEF∽△PDC
∴EF/DC=PG/PH -----(1)
∵S△PAB=AB*PG/2=2 , S(ABCD)=AB*GH=12
∴(AB*PG/2)/(AB*GH)=2/12
PG/GH=1/3
∴PG/PH=1/4 -----(2)
结合(1、2),得
EF/DC=1/4,EF=DC/4
S(EFCD)=(EF+DC)*GH/2
=(DC/4+DC)*GH/2
=(5/8)*DC*GH
=(5/8)*12
=15/2
无论P在哪一侧结果都是一样的,重叠面积最大为15/2.
![](http://img.wesiedu.com/upload/1/ce/1ce7e2e4105431436585851c4f5e19c0.jpg)
要使重叠部分面积最大.显然P在平行四边形外侧.设P在AB外侧,连接PD、PC分别交AB于EF.
作PH⊥DC,垂足为H,交AB于G.
∵AB‖DC,PH⊥DC
∴PG⊥AB
∴△PEF∽△PDC
∴EF/DC=PG/PH -----(1)
∵S△PAB=AB*PG/2=2 , S(ABCD)=AB*GH=12
∴(AB*PG/2)/(AB*GH)=2/12
PG/GH=1/3
∴PG/PH=1/4 -----(2)
结合(1、2),得
EF/DC=1/4,EF=DC/4
S(EFCD)=(EF+DC)*GH/2
=(DC/4+DC)*GH/2
=(5/8)*DC*GH
=(5/8)*12
=15/2
无论P在哪一侧结果都是一样的,重叠面积最大为15/2.
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P是平行四边行ABCD所在平面外一点,点Q是PA的中点,求证:PC平行平面BDQ.
如图,在平面内,p为平行四边形外一点,已知三角形PCD的面积分别为7平方厘米和3平方厘米,平行四边形ABCD的面积是多少
如图,已知点P是平行四边形ABCD所在平面外一点,M.N分别是AB.PC的中点
如图,已知点P是平行四边形ABCD所在平面外一点,E,F分别是PA,BD上的点且PE:EA=BF:FD
已知ABCD为正方形,点P是ABCD所在平面外的一点,P在平面ABCD上的射影恰好是正方形的
如图,P是平行四边形ABCD上一点,已知三角形ABP的面积是3,三角形PDC的面积是1,那么平行四边形ABCD的面积是&
已知点 P是 平行四边形ABCD所在平面外的 一点,M是PC的中点,在DM上取一点G,过G和AP作平面交平面BDM于GH
已知ABCD是平行四边形,点P是平面ABCD外一点,M是PC的中点,在DM上取一点G,过G和AP作平面,
如图,已知P点是平行四边形ABCD所在平面外一点,M、N分别是AB、pc的中点.(1)求证:MN平行平面PAD(2...
已知点P是边长为8的正方形ABCD所在 平面外的一点,
如图,已知点P是平行四边形ABCD所在平面外一点,E,F分别是PA,BD上的点且PE:EA=BF:FD 求证EF//平面
如图ABCD是平行四边形,BC长8厘米,CE长7厘米,涂色部分的面积比三角形EFG的面积大12平方厘米,求平行四边