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对于二阶常系数非齐次性方程求解,求出了k,r,λ,如何根据Qm(x)m的次数,写出通解公式,我一直没弄懂!

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/06 19:05:12
对于二阶常系数非齐次性方程求解,求出了k,r,λ,如何根据Qm(x)m的次数,写出通解公式,我一直没弄懂!
比如第五行为什么设特解是那个样子?难道不是设成y=x^k*e^(λx)*Qm(x)?这里的m是0次,我就设成了y=x*e^x*b   请问您我哪里错了,
对于二阶常系数非齐次性方程求解,求出了k,r,λ,如何根据Qm(x)m的次数,写出通解公式,我一直没弄懂!
答:
二阶常系数非齐次线性微分方程的解答是有一定规律的,请参考以下链接内容或者直接下载附件学习,
再问: 我看了附件,和我书上写的差不多,我现在不懂的地方就在于这个题目,我按上面方法做,觉得应该等于 b*x*e^x,不懂为什么选D,m不是0次吗?Qm(x)不是设为b0? 帮忙解答一下,谢谢!
再答: 把e^x+1分开成e^x和1两个项来处理,e^x对应axe^x,1对应bx;是可以叠加的
再问: 意思是如果Pm(x)为多项式,就不是y=x^k*e^(λx)*Qm(x)了 而是y=x^k*(e^(λx)+k)*Qm(x)吗? 真是多谢你了!
再答: 就是把微分方程分开成两个:
y''-y'=e^x
y''-y'=1
它们的通解和特解叠加就是y''-y'=e^x+1的通解和特解啦