设y=log(1/2)[a^(2x)+2(ab)^x-b^(2x)+1](a>0,b>0),求使y为负值的x的取值范围
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/07 18:52:53
设y=log(1/2)[a^(2x)+2(ab)^x-b^(2x)+1](a>0,b>0),求使y为负值的x的取值范围
(1/2)为底数
(1/2)为底数
由已知得
a^2*x + 2(ab)^x - b^2*x + 1> 1
b^2*x [(a/b)^2x +2(a/b)^x-1]> 0
因为a>0,b>0
所以[(a/b)^2x +2(a/b)^x-1]> 0
[(a/b)*x+1-根号2][(a/b)*x+1+根号2]>0
所以(a/b)*x>(根号2)-1或(a/b)*x<-[(根号2)+1]
又因为a>0,b>0
所以(a/b)*x<-[(根号2)+1]不合题意,舍
所以(a/b)*x>(根号2)-1
同时取对数
则1)当a>b>0时,(a/b)> 1
则log(a/b)[(a/b)*x]>log(a/b)[(根号2)-1]
即x>log(a/b)[(根号2)-1]
2)当b>a>0时,(a/b)< 1
则log(a/b)[(a/b)*x]<log(a/b)[(根号2)-1]
即x<log(a/b)[(根号2)-1]
3)当b=a>0时,(a/b)=1
则1^x始终大于log(a/b)[(根号2)-1]
所以x∈R
a^2*x + 2(ab)^x - b^2*x + 1> 1
b^2*x [(a/b)^2x +2(a/b)^x-1]> 0
因为a>0,b>0
所以[(a/b)^2x +2(a/b)^x-1]> 0
[(a/b)*x+1-根号2][(a/b)*x+1+根号2]>0
所以(a/b)*x>(根号2)-1或(a/b)*x<-[(根号2)+1]
又因为a>0,b>0
所以(a/b)*x<-[(根号2)+1]不合题意,舍
所以(a/b)*x>(根号2)-1
同时取对数
则1)当a>b>0时,(a/b)> 1
则log(a/b)[(a/b)*x]>log(a/b)[(根号2)-1]
即x>log(a/b)[(根号2)-1]
2)当b>a>0时,(a/b)< 1
则log(a/b)[(a/b)*x]<log(a/b)[(根号2)-1]
即x<log(a/b)[(根号2)-1]
3)当b=a>0时,(a/b)=1
则1^x始终大于log(a/b)[(根号2)-1]
所以x∈R
已知y=log2(a^2x+2a^x-2).(a>0,a≠1),求使y为负值时x的取值范围
已知函数y=log1/2^(a^2x+2*a^x-2),a>0,a不等于1,求使y为负值时x的取值范围
已知X,Y∈R+,求K=√x+√y/√(x+y)的最大值 设a,b∈R,且a^2+b^2=1,求ab及a+b的取值范围(
设集合A={(x,y)|y=x2+ax+2},B={(x,y)|y=x+1,0≤x≤2},A∩B≠∅,求实数a的取值范围
已知集合A={(x,y)|y=x^2-ax+2},B={(x,y)|y=x+1,0≤x≤2},A交B≠Φ,求a的取值范围
设函数f(x)=lg[a^2x+(ab)^x-b^2x+1](a>0 b>0) 求使f(x)>0的x的f取值范围
设集合A={(x,y)|y≥|x-2|,x≥0},B={(x,y)|y≤-x+b},A∩B≠∅,b的取值范围是_____
设0,<a<b<c,实数x,y(x>y)满足2x+2y=a+b+c,2xy=ac,求x,y的取值范围
自变量的取值范围已知函数y=√x-2a+b + 1/√4a+b-x 中自变量x的取值范围为1≤x<5,求x=2时,函数y
函数y=log 0.5(X^2+2x+a)的值域为R,求a的取值范围.
设函数f(x)=根号下15-2x-x^2的定义域为A,函数y=a-2x-x^3的值域为B,若A包含于B,求a的取值范围
已知函数y=(2a+1))x-(3-b)为正比例函数 ,求a,b的取值范围