超难初中几何题(高人来)
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/30 19:17:19
超难初中几何题(高人来)
已知:在三角形ABC中,AB=AC,CD是角平分线,过三角形ABC的外心作CD的垂线交AC于E,过E作CD的平行线交AB于F.
求证:AE=FD
又掉罄 和 fysx730821 的回答我都看懂了,只是又掉罄的方法比较烦,又写得很挤,看起来很头大。
哈萨诺奇的提示 和 fysx730821的方法似乎相同,等哈萨诺奇在线的时候,我去问问他,所以可能采纳要拖几天,
刚才和哈萨诺奇聊了一下,发现他的方法和 fysx730821基本相同。
答得多的方法也不错,没办法,进入投票吧。
![](http://img.wesiedu.com/upload/0/15/015c47a90d029cd1c9ea4ed29f1be5e3.jpg)
已知:在三角形ABC中,AB=AC,CD是角平分线,过三角形ABC的外心作CD的垂线交AC于E,过E作CD的平行线交AB于F.
求证:AE=FD
又掉罄 和 fysx730821 的回答我都看懂了,只是又掉罄的方法比较烦,又写得很挤,看起来很头大。
哈萨诺奇的提示 和 fysx730821的方法似乎相同,等哈萨诺奇在线的时候,我去问问他,所以可能采纳要拖几天,
刚才和哈萨诺奇聊了一下,发现他的方法和 fysx730821基本相同。
答得多的方法也不错,没办法,进入投票吧。
![](http://img.wesiedu.com/upload/0/15/015c47a90d029cd1c9ea4ed29f1be5e3.jpg)
![超难初中几何题(高人来)](/uploads/image/z/17065506-66-6.jpg?t=%E8%B6%85%E9%9A%BE%E5%88%9D%E4%B8%AD%E5%87%A0%E4%BD%95%E9%A2%98%EF%BC%88%E9%AB%98%E4%BA%BA%E6%9D%A5%EF%BC%89)
延长CD交圆O于点P,连接PA、PE;连接AO并延长,交CD于点Q,连接EQ.
设 ∠BAO = ∠CAO = α ,∠ACD = ∠BCD = β .
因为,OG⊥CD,由垂径分弦,可得:∠EPC = ∠ECP = α ;
又 ∠APC = ∠ABC = 2α ,可得:∠APE = α .
因为,∠PAQ = ∠PCB = β ,
∠PAQ = ∠PAD+∠DAQ = β+α = ∠ACD+∠CAO = ∠PQA ,
所以,PA = PQ .
因为,PA = PQ ,∠APE = α = ∠QPE ,PE为公共边,
所以,△PAE ≌ △PQE ,
可得:AE = QE ,∠EQA = ∠EAQ = ∠DAQ ,
所以,EQ‖FD,且EF‖DQ,
可得:EFDQ为平行四边形,
所以,FD = EQ = AE .
设 ∠BAO = ∠CAO = α ,∠ACD = ∠BCD = β .
因为,OG⊥CD,由垂径分弦,可得:∠EPC = ∠ECP = α ;
又 ∠APC = ∠ABC = 2α ,可得:∠APE = α .
因为,∠PAQ = ∠PCB = β ,
∠PAQ = ∠PAD+∠DAQ = β+α = ∠ACD+∠CAO = ∠PQA ,
所以,PA = PQ .
因为,PA = PQ ,∠APE = α = ∠QPE ,PE为公共边,
所以,△PAE ≌ △PQE ,
可得:AE = QE ,∠EQA = ∠EAQ = ∠DAQ ,
所以,EQ‖FD,且EF‖DQ,
可得:EFDQ为平行四边形,
所以,FD = EQ = AE .