如图,AB是⊙O的直径,BC⊥AB,过点C作⊙O的切线CE,点D是CE延长线上一点,连结AD,AD+BC=CD.
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/08 02:49:22
如图,AB是⊙O的直径,BC⊥AB,过点C作⊙O的切线CE,点D是CE延长线上一点,连结AD,AD+BC=CD.
求证:AD是⊙O的切线;\x05设OE交AC于F,若OF=3,EF=2,求线段BC的长.
此题的图插不上来,麻烦各位自己根据题意画一个图。
求证:AD是⊙O的切线;\x05设OE交AC于F,若OF=3,EF=2,求线段BC的长.
此题的图插不上来,麻烦各位自己根据题意画一个图。
![如图,AB是⊙O的直径,BC⊥AB,过点C作⊙O的切线CE,点D是CE延长线上一点,连结AD,AD+BC=CD.](/uploads/image/z/17060773-13-3.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2CAB%E6%98%AF%E2%8A%99O%E7%9A%84%E7%9B%B4%E5%BE%84%2CBC%E2%8A%A5AB%2C%E8%BF%87%E7%82%B9C%E4%BD%9C%E2%8A%99O%E7%9A%84%E5%88%87%E7%BA%BFCE%2C%E7%82%B9D%E6%98%AFCE%E5%BB%B6%E9%95%BF%E7%BA%BF%E4%B8%8A%E4%B8%80%E7%82%B9%2C%E8%BF%9E%E7%BB%93AD%2CAD%2BBC%3DCD.)
如图所示
(1)连接OD
因为AB是⊙O的直径
CB,CD分别与⊙O相切于BE两点
所以CB=CE
因为AD+BC=CD
即AD+CE=CD
可得AD=DE
又因为OA=OE,OD为公共边
所以△ODA≌△ODE (SSS)
所以∠OAD=∠OED=90°
即OA⊥AD,AB为直径
所以AD是⊙O的切线
(2)连接AE,OC
则∠OEA=(180-∠AOE)/2
∠EOC=(180--∠AOE)/2=∠OEA
所以AE∥OC (内错角相等,两直线平行)
由此可得△AEF∽△COF
可得EF/OF=AF/CF=2/3
所以CF/AC=CF/(AF+CF)=3/5
CF²=EF²+CE²=EF²+BC²=4+BC²
AC²=AB²+BC²=(2OE)²+BC²=100+BC²
CF²/AC²=(3/5)²=9/25=(4+BC²)/(100+BC²)
整理得16BC²=800
BC=5√2
![](http://img.wesiedu.com/upload/f/af/faf4eae2de845d2b19cfb75bcc5374f4.jpg)
(1)连接OD
因为AB是⊙O的直径
CB,CD分别与⊙O相切于BE两点
所以CB=CE
因为AD+BC=CD
即AD+CE=CD
可得AD=DE
又因为OA=OE,OD为公共边
所以△ODA≌△ODE (SSS)
所以∠OAD=∠OED=90°
即OA⊥AD,AB为直径
所以AD是⊙O的切线
(2)连接AE,OC
则∠OEA=(180-∠AOE)/2
∠EOC=(180--∠AOE)/2=∠OEA
所以AE∥OC (内错角相等,两直线平行)
由此可得△AEF∽△COF
可得EF/OF=AF/CF=2/3
所以CF/AC=CF/(AF+CF)=3/5
CF²=EF²+CE²=EF²+BC²=4+BC²
AC²=AB²+BC²=(2OE)²+BC²=100+BC²
CF²/AC²=(3/5)²=9/25=(4+BC²)/(100+BC²)
整理得16BC²=800
BC=5√2
![](http://img.wesiedu.com/upload/f/af/faf4eae2de845d2b19cfb75bcc5374f4.jpg)
如图,已知AB是⊙O的直径,点C是⊙O上一点,连结BC,AC,过点C作直线CD⊥AB于点D,点E是AB上一点,直线CE
如图AB为圆O的直径,C为圆上一点,延长BC到D,使CD=BC,连结AD,过C作CE垂直AD于E,BE交圆O于F
如图,AB是圆O的直径,BC是弦,延长BC到D,使CD=BC,CE切圆O于点C,交AD于E,求证:CE⊥AD.
3.如图,AB为⊙O的直径,半径OC⊥AB,D为AB延长线上一点,过D作⊙O的切线,E为切点,连结CE交AB于点F.
如图,AB是圆心O的直径,C是AB延长线上一点,CD是圆心O的切线切点是D,CE平分∠ACD,交AD于点E,求角DEC
如图,AB是⊙O的直径,过点A作AC交⊙O于点D,且AD=CD,连接BC,过点D作⊙O的切线交BC于点E.
如图1,AB为圆O的直径,AD与圆O相切于点A,DE与圆O相切于点E,点C位DE延长线上一点,CE=CB.证BC为切线
已知:如图AB是圆O直径C是圆O上一点OD⊥BC于点D过点C作圆O的切线,交OD的延长线于点E.连结BE,连结AD并延长
如图,AB为圆心O的直径,C为圆上一点,延长BC至D使CD=BC,连接AD过C作CE垂直AD于E,BE交圆心O于F
如图,已知AB为⊙O的直径,C为⊙O上一点,延长BC至D,使CD=BC,CE⊥AD于E,BE交⊙O于F,AF交CE于P,
如图,AB为⊙O的直径,半径OC⊥AB,D为AB延长线上一点,过D作⊙O的切线,E为切点,连接CE交AB于点F.
如图,AB,CD是圆O的两条直径,过C作CE∥AB交圆O于点E,连结BC,AE.求证:BC=AE.