如何用简单几何求出正四面体两顶点与中心的夹角?

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/13 12:27:53

如何用简单几何求出正四面体两顶点与中心的夹角?
设空间正四面体为A-BCD,中心为P (AP=BP=CP=DP).则角APB=?/*记得化学书上说,CH4就是正四面体结构,它的C-H键之间的夹角为109.5度.*/ 想知道怎么用简单的空间几何知识来计算角APB(别用向量和坐标系,可以用三角函数及一些基本定理.不然我也不会提出此问题了),过程可以不用太详细(详细点也好),思路要清晰.

中心p在底面高线的交点O与顶点的连线上（能证明）设正四面体边为a底面又是等边三角形,底边上的一条高可算出,高线的交点位于高与三角形顶点的2/3处能算出OB的长,勾股定理得AO的长,设AP=x则
OB^2+(AO-X)^2=X^2
另外余弦定理：a^2=x^2+x^2-2x*x*cosAPB
可解出cosAPB=-1/3
好像就是109.5度

正四面体与与正三棱锥的中心问题正方体八个顶点中有四个恰为正四面体的顶点,则正方体的体积与正四面体的体积比为以正方体的顶点为顶点作正四面体，则正方体的表面积与正四面体的表面积之比为（　　）如何用几何画板求两直线的距离如何用几何画板作过两定点的抛物线如何用换面法作一般直线与平面的夹角正方体的8个顶点中，有4个恰是正四面体的顶点，则正方体与正四面体的表面积之比为 ___ ．如何用代数式表示出四面体、六面体、八面体、十二面体的面、顶点、棱之间的关系已知正方体的八个定点中,有四个为一个正四面体的顶点,求此正四面体与正方体全面积之比难的初二几何综合题已知：如图,三角形ABD与等边三角形ACB具有公共顶点,连接CD、BE,交于点P.(1)求出请问在几何画板中,如何用迭代做出正六边形来,而且是要中心点与各个点的线段也要迭代的正四面体的顶点都在表面积为36π的球面上,求正四面体的体积