已知a(sinx,-cosx),b(cosx,根号3cosx)f(x)=ab+(根号3/2),求f(x)最小正周期,当0
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/10 10:24:17
已知a(sinx,-cosx),b(cosx,根号3cosx)f(x)=ab+(根号3/2),求f(x)最小正周期,当0<=x<=π/2,求函数值域
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f(x)=ab+√3/2
=sinxcosx-√3cos²x+√3/2
=1/2sin2x-√3/2(2cos²x-1)
=1/2sin2x-√3/2cos2x
=sin(2x-π/3)
f(x)最小正周期T=2π/2=π
∵0≤x≤π/2
∴0≤2x≤π
∴-π/3≤2x-π/3≤2π/3
∴-√3/2≤sin(2x-π/3)≤1
∴f(x)的值域为[-√3/2,1]
=sinxcosx-√3cos²x+√3/2
=1/2sin2x-√3/2(2cos²x-1)
=1/2sin2x-√3/2cos2x
=sin(2x-π/3)
f(x)最小正周期T=2π/2=π
∵0≤x≤π/2
∴0≤2x≤π
∴-π/3≤2x-π/3≤2π/3
∴-√3/2≤sin(2x-π/3)≤1
∴f(x)的值域为[-√3/2,1]
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已知函数f(x)=根号2(sinx-cosx),求最小正周期和值域,
已知函数f(x)=sinx-根号3cosx,求函数f(x)的最小正周期
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