已知函数f(x),当x,y∈R时,恒有f(x+y)=f(x)+f(y),当x>0时
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/07/06 12:38:23
已知函数f(x),当x,y∈R时,恒有f(x+y)=f(x)+f(y),当x>0时
f(x)>0,判断f(x)在(0,+∞)上的单调性
f(x)>0,判断f(x)在(0,+∞)上的单调性
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在恒等式f(x+y)=f(x)+f(y),x,y∈R中,
令x=y=0,得f(0)=0,
再令y= -x,由f(0)=0,
得f(x)+f(-x)=0,即f(-x)= -f(x)
∴f(x)为R上的奇函数.
设x1,x2∈R,且x1=x2+△x,(△x>0),
则x1>x2,
由f(x)为R上的奇函数及恒等式可知,
f(x1)-f(x2)=f(x1)+f(-x2)=f(x1-x2)=f(△x)
∵已知当x∈R+时,f(x)>0,且△x>0,
∴f(△x)>0,即f(x1)-f(x2)>0,
∴f(x1)>f(x2),
由增减函数的定义可知,f(x)在R上为增函数.
令x=y=0,得f(0)=0,
再令y= -x,由f(0)=0,
得f(x)+f(-x)=0,即f(-x)= -f(x)
∴f(x)为R上的奇函数.
设x1,x2∈R,且x1=x2+△x,(△x>0),
则x1>x2,
由f(x)为R上的奇函数及恒等式可知,
f(x1)-f(x2)=f(x1)+f(-x2)=f(x1-x2)=f(△x)
∵已知当x∈R+时,f(x)>0,且△x>0,
∴f(△x)>0,即f(x1)-f(x2)>0,
∴f(x1)>f(x2),
由增减函数的定义可知,f(x)在R上为增函数.
已知函数f(x),当x,y∈R时,恒有f(x+y)=f(x)+f(y)
已知函数f(x)对于任意的x,y∈R都满足f(x+y)=f(x)+f(y),且当x>0时f(x)>0恒成立 证明f(x)
高一函数【奇偶性】已知函数f(x)对一切实数x,y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y),且当x>0时,f(x)<0,
已知函数f(x),当x,y属于R时,恒有f(x+y)=f(x)+f(y) 若x属于R+时,f(x)<0,且f(1)=……
设f(x)是定义域在R上的函数,对任意x,y ∈R,恒有f(x+y)=f(x)×f(y),当x>0时,有0<f(x)<1
已知函数 f(x) ,当x,y 属于 R 时,恒有 f(x+y) = f(x) + f(y).
已知函数f(x)对于一切x,y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y),且当x>0时f(x)< f(1)= -2
已知函数f(x)对任意实数x,y∈R,总有f(x)+f(y)=f(x+y),且当x大于0时,f(x)小于0,f(1)=-
已知函数f(X)对任意X,Y属于R,总有f(X)+f(Y)=f(X+Y),且当X>0时,f(X)<0,f(1)=-三分之
已知函数f(x)对任意x、y∈R,都有f(x)+f(y)=f(x+y),且当x<0时,f(x)<0,f(1)<-2∕3.
已知函数f(x)定义域在R上的函数,且对任意的x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y)-1成立.当x>0时,f(x)>
已知函数f(x),当x,y∈R,恒有f(x+y)=f(x)+f(y)