如图,⊙O是△ABC的外接圆,AB=AC=10,BC=12,P是 上的一个动点,过点P作BC的平行线交AB的延长线于点D
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/12 14:04:06
如图,⊙O是△ABC的外接圆,AB=AC=10,BC=12,P是 ![]() (1)当点P在什么位置时,DP是⊙O的切线?请说明理由; (2)当DP为⊙O的切线时,求线段DP的长. ![]() |
![如图,⊙O是△ABC的外接圆,AB=AC=10,BC=12,P是 上的一个动点,过点P作BC的平行线交AB的延长线于点D](/uploads/image/z/17050681-1-1.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%EF%BC%8C%E2%8A%99O%E6%98%AF%E2%96%B3ABC%E7%9A%84%E5%A4%96%E6%8E%A5%E5%9C%86%EF%BC%8CAB%3DAC%3D10%EF%BC%8CBC%3D12%EF%BC%8CP%E6%98%AF+%E4%B8%8A%E7%9A%84%E4%B8%80%E4%B8%AA%E5%8A%A8%E7%82%B9%EF%BC%8C%E8%BF%87%E7%82%B9P%E4%BD%9CBC%E7%9A%84%E5%B9%B3%E8%A1%8C%E7%BA%BF%E4%BA%A4AB%E7%9A%84%E5%BB%B6%E9%95%BF%E7%BA%BF%E4%BA%8E%E7%82%B9D)
(1)当点P是
的中点时,DP是⊙O的切线。理由如下:
连接AP。
∵AB=AC,∴
。
又∵
,∴
。∴PA是⊙O的直径。
∵
,∴∠1=∠2。
又∵AB=AC,∴PA⊥BC。
又∵DP∥BC,∴DP⊥PA。∴DP是⊙O的切线。
(2)连接OB,设PA交BC于点E。.
由垂径定理,得BE=BC=6。
在Rt△ABE中,由勾股定理,得:AE=
。
设⊙O的半径为r,则OE=8﹣r,
在Rt△OBE中,由勾股定理,得:r 2 =6 2 +(8﹣r) 2 ,解得r=
。
∵DP∥BC,∴∠ABE=∠D。
又∵∠1=∠1,∴△ABE∽△ADP,
∴
,即
,解得:
。
圆心角、弧、弦的关系,圆周角定理,切线的判定,勾股定理,垂径定理,相似三角形的判定和性质。
【分析】(1)根据当点P是
的中点时,得出
,得出PA是⊙O的直径,再利用DP∥BC,得出DP⊥PA,问题得证。
(2)利用切线的性质,由勾股定理得出半径长,进而得出△ABE∽△ADP,即可得出DP的长。
![](http://img.wesiedu.com/upload/1/2a/12a2be8ea318cb75c39d9c0ddcf8761d.jpg)
连接AP。
∵AB=AC,∴
![](http://img.wesiedu.com/upload/3/f0/3f048e04d829dcf73326cde6a32c358f.jpg)
又∵
![](http://img.wesiedu.com/upload/e/db/edb22bc8b31dfb5033bd697abe5e4bfc.jpg)
![](http://img.wesiedu.com/upload/7/b5/7b5f217f5b94e72551ef76726a0b1194.jpg)
∵
![](http://img.wesiedu.com/upload/e/db/edb22bc8b31dfb5033bd697abe5e4bfc.jpg)
又∵AB=AC,∴PA⊥BC。
又∵DP∥BC,∴DP⊥PA。∴DP是⊙O的切线。
(2)连接OB,设PA交BC于点E。.
![](http://img.wesiedu.com/upload/e/25/e25bcc2889a23f301e999c058499d8c3.jpg)
由垂径定理,得BE=BC=6。
在Rt△ABE中,由勾股定理,得:AE=
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设⊙O的半径为r,则OE=8﹣r,
在Rt△OBE中,由勾股定理,得:r 2 =6 2 +(8﹣r) 2 ,解得r=
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∵DP∥BC,∴∠ABE=∠D。
又∵∠1=∠1,∴△ABE∽△ADP,
∴
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![](http://img.wesiedu.com/upload/1/d3/1d32db91c64d0110c067a821f99f0e6e.jpg)
圆心角、弧、弦的关系,圆周角定理,切线的判定,勾股定理,垂径定理,相似三角形的判定和性质。
【分析】(1)根据当点P是
![](http://img.wesiedu.com/upload/1/2a/12a2be8ea318cb75c39d9c0ddcf8761d.jpg)
![](http://img.wesiedu.com/upload/7/b5/7b5f217f5b94e72551ef76726a0b1194.jpg)
(2)利用切线的性质,由勾股定理得出半径长,进而得出△ABE∽△ADP,即可得出DP的长。
如图,圆O是角ABC的外接圆,AB=AC,过点A作AP//BC,交BO的延长线于点P
如图,⊙O是△ABC的外接圆,且AB=AC,点D在弧BC上运动,过点D作DE∥BC,DE交AB的延长线于点E,连接AD、
(2014•盐都区二模)如图,⊙O是△ABC的外接圆,AB=AC=10,BC=12,P是圆上的一个动点,过点P作BC的平
如图,△ABC中,AB=AC,D是底边BC上的一个动点,过点D作BC的垂线分别交一腰和另一腰的延长线于点E、F.过点A作
如图:(1)P是等腰三角形ABC底边BC上的一个动点,过点P作BC的垂线,交AB于点Q,交CA的延长线于点R.请观察AR
如图,圆O为三角形ABC的外接圆.且AB=AC,过点A的直线AF交圆O于点D,交BC延长线于点F,DE是BD的延长线,连
已知:如图,△ABC中,AC=BC,以BC为直径的⊙O交AB于点D,过点D作DE⊥AC于点E,交BC的延长线于点F.
如图,在△ABC中,AB=AC,以AC为直径作⊙O交BC于点D,过点D作FE⊥AB于点E,交AC的延长线于点F.
如图,在△ABC中 AB=AC AD是BC上的中线 P是AD上的一点 过点C作CF‖AB交BP延长线于F BF交AC于E
在三角形ABC中,AB=AC=a,P是底边BC上任意一点,过点P分别作AB,AC的平行线交AC于E,交AB于D
如图 圆O是△ABC的外接圆 且圆心O在AB上 弦CD垂直AB点P,过点D作圆O的切线交CA的延长线于点M
(1)如图,在△ABC中,AB=AC,D是底边BC上的一点,过点D作BC的垂线,交AB于点E,交AC的延长线于F,则△A