如图,⊙O是△ABC的外接圆,AB=AC=10,BC=12,P是 BC 上的一个动点,过点P作BC的平行线交AB

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/08/12 15:07:07

如图,⊙O是△ABC的外接圆,AB=AC=10,BC=12,P是 BC 上的一个动点,过点P作BC的平行线交AB
上的一个动点,过点P作BC的平行线交AB的延长线于点D．
（1）当点P在什么位置时,DP是⊙O的切线?请说明理由；
（2）当DP为⊙O的切线时,求线段DP的长．

考点：

切线的判定；勾股定理；垂径定理；圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理；相似三角形的判定与性质.
专题：
几何综合题.
分析：
（1）根据当点P是弧BC的中点时,得出弧PBA=弧PCA,得出PA是○O的直径,再利用DP∥BC,得出DP⊥PA,问题得证；
（2）利用切线的性质,由勾股定理得出半径长,进而得出△ABE∽△ADP,即可得出DP的长．
（1）当点P是弧BC的中点时,DP是⊙O的切线．理由如下：
∵AB=AC,
∴弧AB=弧AC,
又∵弧PB=弧PC,
∴弧PBA=弧PCA,
∴PA是○O的直径,
∵弧PB=弧PC,
∴∠1=∠2,
又AB=AC,
∴PA⊥BC,
又∵DP∥BC,
∴DP⊥PA,
∴DP是⊙O的切线．
（2）连接OB,设PA交BC于点E．
由垂径定理,得BE=BC=6,
在Rt△ABE中,由勾股定理,得：
AE=8,
设⊙O的半径为r,则OE=8﹣r,
在Rt△OBE中,由勾股定理,得：
r2=62+（8﹣r）2,
解得r=25/4,
∵DP∥BC,∴∠ABE=∠D,
又∵∠1=∠1,
∴△ABE∽△ADP,
∴6：DP=8;2×25/4,
解得：DP=75/8．

（2014•盐都区二模）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB=AC=10，BC=12，P是圆上的一个动点，过点P作BC的平如图,圆O是角ABC的外接圆,AB=AC,过点A作AP//BC,交BO的延长线于点P 如图，⊙O是△ABC的外接圆，且AB=AC，点D在弧BC上运动，过点D作DE∥BC，DE交AB的延长线于点E，连接AD、如图，在△ABC中，AB=AC=a，M为底边BC上的任意一点，过点M分别作AB、AC的平行线交AC于P，交AB于Q．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6．P是AB边上的一个动点（异于A、B两点），过点P分别作AC、BC边在三角形ABC中,AB=AC=a,P是底边BC上任意一点,过点P分别作AB,AC的平行线交AC于E,交AB于D 如图,在△ABC中,AB=AC=5,BC=6,P是BC上的一个动点（与B,C不重合）PE垂直AB于E,PF垂直BC交AC 如图11,AB是圆O的直径,过点O作弦BC的平行线,交过点A的切线AP于点p,连接AC.（1）求证：△ABC~△POA 如图,等腰三角形ABC中,AB=AC=10,BC=12,动点P作AB的垂线交BC于点D,点E在边AC上,且∠PDE=∠B 如图：（1）P是等腰三角形ABC底边BC上的一个动点，过点P作BC的垂线，交AB于点Q，交CA的延长线于点R．请观察AR 如图,在△ABC中 AB=AC AD是BC上的中线 P是AD上的一点过点C作CF‖AB交BP延长线于F BF交AC于E 已知△ABC中,AB=4,AC=3,D是AB上的一个动点,过点D作DE//AC交BC于E,过点E作EF//AB交AC于F