在等腰三角形ABC中,已知AB=AC=3,cos∠B=三分之一,D为AB上一点,过点D作DE垂直于AB交BC边于点E,过

在等腰三角形ABC中,已知AB=AC=3,cos∠B=三分之一,D为AB上一点,过点D作DE垂直于AB交BC边于点E,过点E做EF垂直于BC交AC边与点F.
（1）当BD长为何值时,以点F为圆心,线段FA为半径的圆与BC边相切?
（2）过点F做FG垂直于AC,与线段DE交于点G,设BD的长为X,三角形EFG的面积为Y,求Y关于x的函数解析式及其定义域

（1）如图（1）∵以点F为圆心,线段FA为半径的圆与BC边相切∴AF=EF∵FC&sup2;=EC&sup2;+EF&sup2;  ∴FC&sup2;=EC&sup2;+AF&sup2;   (1)∵AC=3 ∴AF=AC-FC=3-FC   (2)∵∠B=∠C(等腰三角形,底角相等) ∴cos∠C=cos∠B=1/3∵∠FEC=90°∴EC=FC/3         (3)将(2)、(3)均代入(1)中可得：FC&sup2;=(FC/3)&sup2;+(3-FC)&sup2;FC&sup2;=FC&sup2;(1/9)+ (3-FC)&sup2;(8/9)FC&sup2;=(3-FC)&sup2;两边同时除以FC&sup2;(FC≠0)8/9=(3/FC-1)&sup2;        (4)∵FC<3∴3/FC>1∴3/FC-1>0将(4)两边同时开方可得∴3/FC-1=(2/3)√2∴3/FC=(2√2+3)/3∴FC=9/(3+2√2)=9(3-2√2)∴EC=FC/3=3(3-2√2)∵AB=AC=3 cos∠B=1/3∴BC/2=AB×cos∠B=3*(1/3)=1∴BC=2∴BE=2-EC=2-3(3-2√2)=2-9+6√2)= 6√2-7∵cos∠B=1/3∴BD=BEcos∠B=(1/3)[ 6√2-7]=2√2-7/3所以当BD=2√2-7/3时,以点F为圆心,线段FA为半径的圆与BC边相切（2）如图（2）∵x=BD∴BE=x/cos∠B= x/(1/3)=3xFC=EC/cos∠C= EC/cos∠B=3ECEF&sup2;=FC&sup2;-EC&sup2;=(3EC)&sup2;-EC&sup2;=8EC&sup2;=8(2-BE)&sup2;=8(2-3x)&sup2;     (2>3x)∵∠GEC=∠B+∠BDE∴∠GEF+90°=∠B+90°∴∠GEF=∠B同理可以得∠GFE=∠C∵∠B=∠C∴∠GEF=∠GFE△EFG为等腰三角形∵cos∠B=1/3∴sin∠B=√[(3&sup2;-1&sup2;)/3&sup2;]=(1/3)√[(3&sup2;-1&sup2;)=(1/3)√8∴tan∠B=√8=2√2△EFG的底为EF,设高为h,则h=(EF/2)*tan∠GEF=(EF/2)*2√2=EF√2△EFG的面积为YY=EF*h/2=EF&sup2;√2/2 =8(2-3x)&sup2;√2/2=4√2 (3x-2)&sup2;三角形的面积解析式为Y=4√2 (3x-2)&sup2;定义域：2>3x∴x＜2/3   同时如图(2)-1,x应不小于一个值,只有不小于这个值才能使过F垂直于AC的垂线与线段DE相交于G点,否则不能与DE相交,不能形成三角形△ EFG,由图形可以知,这个值就是当G点与D点重合之时x的取值,此时DG⊥AC于F.DE=DF=xtan∠B=2√2xBE=3xEC=2-3xEF=2√2(2-3x)DE=(3/2)EF2√2x=(3/2)EF=(3/2)2√2(2-3x)= 3√2(2-3x)=6√2-9√2x11√2x=6√2x=6/11所以x≥6/11因此定义域为6/11≤x＜2/3