如图,⊙O是Rt△ABC的外接圆,∠ABC=90°,点P是圆外一点,PA切⊙O于点A,且PA=PB.(1)求证:PB是⊙

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/27 09:14:40

如图,⊙O是Rt△ABC的外接圆,∠ABC=90°,点P是圆外一点,PA切⊙O于点A,且PA=PB.(1)求证:PB是⊙O的切线;
（2)已知PA= 3 ,BC=1,求⊙O的半径.

第一问知道了,第二问貌似要用相似,但是相似我不会……有没有不用相似的方法解第二问呢

如图,⊙O是Rt△ABC的外接圆,∠ABC=90°,点P是圆外一点,PA切⊙O于点A,且PA=PB.(1)求证:PB是⊙

11、∵PA是切线,AC是直径
∴∠PAO=90°
连接OB、OP,OA=OB,PA=PB,OP=OP
∴△AOP≌△BOP(SSS)
∴∠PBO=∠PAO=90°
∴PB是⊙O的切线
(2)做PE⊥AB于E
∵PA=PB,那么AE=BE=1/2AB(等腰三角形三线合一）
∵∠PAE=∠ACB,∠PEA=∠ABC=90°
∴△APE∽△CAB
∴PA/AC=AE/BC
3/AC=(1/2AB)/1
AC×AB=6,AB=6/AC
∵AC²=AB²+BC²
AC²=AB²+1
AC²=(6/AC)²+1
AC²=36/AC²+1
(AC²)²-AC²-36=0
再问：这第二问还是有相似啊……第二问能不能不用相似做，我不会相似……
再答：根据全等：△AOP≌△BOP(SSS)得：∠APE=∠BPE得：△APE≌△BPE（SAS)∴AE=BE，∠AEP=∠BEP=90°(∠AEP+∠BEP=180°)OE是△ABC中位线，那么OE=1/2BD=1/2∴OA²=AE²+OE²，OA²=AE²+1/4 OA²+PA²=OP²，OA²+9=OP²=(1/2+PE)² AE²+PE²=PA²，AE²+PE²=9解很复杂

如图,圆O是Rt△ABC的外接圆,∠ABC=90度,点P是圆外一点,PA切圆O于点A,且PA=PB（1)求证：PB是圆O 如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，∠ABC=90°，点P是圆外一点，PA切⊙O于点A，且PA=PB．（2009•孝感）如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，∠ABC=90°，点P是圆外一点，PA切⊙O于点A，且PA=PB．（2014•永州一模）如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，∠ABC=90°，点P是圆外一点，PA切⊙O于点A，且PA=PB 数学几何高手速度进如图.⊙O是RT△ABC的外接圆.∠ABC=90°,点P是圆外一点,PA切⊙O于点A,且PA=PB.1 （2013•顺义区二模）已知：如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，∠ABC=90°，点P是⊙O外一点，PA切⊙O于点A，且如图，△ABC是⊙O的内接三角形，PA是⊙O的切线，PB交于AC于点E，交⊙O于点D，若PE=PA，∠ABC=60°，P 如图,圆O是△ABC的外接圆,过A,B两点分别作⊙O的切线PA,PB交于一点P,连接OP 如图2等边三角形ABC的三个顶点都在⊙O上点P是弧BC上任意一点求证PB+PC=PA 如图，△ABC是⊙O的内接三角形，PA是⊙O的切线，PB交AC于点E，交⊙O于点D，若PE=PA，∠ABC=60°，PD 如图，BC是⊙O的直径，P是CB延长线上一点，PA切⊙O于点A，如果PA=3，PB=1，那么∠APC等于（　　）如图，PA、PB切⊙O于点A、B，点C是⊙O上一点，且∠ACB=65°，则∠P=______度．