定积分.求详细证明框内等式.
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/19 01:57:57
定积分.求详细证明框内等式.
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![定积分.求详细证明框内等式.](/uploads/image/z/17016321-57-1.jpg?t=%E5%AE%9A%E7%A7%AF%E5%88%86.%E6%B1%82%E8%AF%A6%E7%BB%86%E8%AF%81%E6%98%8E%E6%A1%86%E5%86%85%E7%AD%89%E5%BC%8F.)
设x=π-t
∫(0,π)xf(sinx)dx
=∫(π,0)(π-t)f(sint)d(-t)
=∫(0,π)(π-t)f(sint)dt
=∫(0,π)πf(sint)dt-∫(0,π)tf(sint)dt
=π∫(0,π)f(sint)dt-∫(0,π)xf(sinx)dx
移项除以2得证
再问: 请问倒数第二步到倒数第一部的后半部分变化我没看懂。 t怎么直接变成X了呢?
再答: 定积分与积分变量无关。t换成x是一样的,这在定积分的证明中经常使用
∫(0,π)xf(sinx)dx
=∫(π,0)(π-t)f(sint)d(-t)
=∫(0,π)(π-t)f(sint)dt
=∫(0,π)πf(sint)dt-∫(0,π)tf(sint)dt
=π∫(0,π)f(sint)dt-∫(0,π)xf(sinx)dx
移项除以2得证
再问: 请问倒数第二步到倒数第一部的后半部分变化我没看懂。 t怎么直接变成X了呢?
再答: 定积分与积分变量无关。t换成x是一样的,这在定积分的证明中经常使用