搜搜做题作业网定积分.求详细证明框内等式.
来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/08/19 01:57:57
定积分.求详细证明框内等式.
设x=π-t
∫(0,π)xf(sinx)dx
=∫(π,0)(π-t)f(sint)d(-t)
=∫(0,π)(π-t)f(sint)dt
=∫(0,π)πf(sint)dt-∫(0,π)tf(sint)dt
=π∫(0,π)f(sint)dt-∫(0,π)xf(sinx)dx
移项除以2得证
再问： 请问倒数第二步到倒数第一部的后半部分变化我没看懂。 t怎么直接变成X了呢？
再答： 定积分与积分变量无关。t换成x是一样的，这在定积分的证明中经常使用
∫(0,π)xf(sinx)dx
=∫(π,0)(π-t)f(sint)d(-t)
=∫(0,π)(π-t)f(sint)dt
=∫(0,π)πf(sint)dt-∫(0,π)tf(sint)dt
=π∫(0,π)f(sint)dt-∫(0,π)xf(sinx)dx
移项除以2得证
再问： 请问倒数第二步到倒数第一部的后半部分变化我没看懂。 t怎么直接变成X了呢？
再答： 定积分与积分变量无关。t换成x是一样的，这在定积分的证明中经常使用