搜搜做题作业网已知曲线x^2/a^2 y^2=1(a>0)与直线l:x+y=1
来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/08/12 13:37:29
已知曲线x^2/a^2 y^2=1(a>0)与直线l:x+y=1
已知曲线x^2/a^2-y^2=1(a>0)与直线l:x+y=1交于A,B两点.
（1）求离心率e的取值范围.
（2）设l与y轴交于点P,且向量PA=5/12向量PB,求a的值.
已知曲线x^2/a^2-y^2=1(a>0)与直线l:x+y=1交于A,B两点.
（1）求离心率e的取值范围.
（2）设l与y轴交于点P,且向量PA=5/12向量PB,求a的值.
c^2=a^2+b^2=a^2+1
e=c/a
e^2=c^2/a^2=1+1/a^2
所以 a^2=1/(e^2-1)
代入原方程就有：
(e^2-1)x^2-y^2-1=0
再将x+y=1,即y=(1-x)代入,有
(e^2-1)x^2-(x-x)^2-1=0
(e^2-2)x^2+2x-2=0 -----(1)
因为有两个交点,所以
判别式=4+2*4*(e^2-2)>0
e^2>3/2
所以 e>(√6)/2
L与y轴的交点是当x=0时,y=1,所以P点是(0,1),因为A、B在直线L上,所以我们令A(m,1-m),B(n,1-n),我们有：
m/n=5/12
并且 A、B是双曲线与L的交点,所以m,n是方程(1)的两个根
这样有,m+n=-2/(e^2-2),mn=-2/(e^2-2)
即mn=m+n,且m/n=5/12
解得m=17/5
n=17/12
e^2=458/289
这样,a^2=1/(e^2-1)=289/169
a>0
所以a=17/13
e=c/a
e^2=c^2/a^2=1+1/a^2
所以 a^2=1/(e^2-1)
代入原方程就有：
(e^2-1)x^2-y^2-1=0
再将x+y=1,即y=(1-x)代入,有
(e^2-1)x^2-(x-x)^2-1=0
(e^2-2)x^2+2x-2=0 -----(1)
因为有两个交点,所以
判别式=4+2*4*(e^2-2)>0
e^2>3/2
所以 e>(√6)/2
L与y轴的交点是当x=0时,y=1,所以P点是(0,1),因为A、B在直线L上,所以我们令A(m,1-m),B(n,1-n),我们有：
m/n=5/12
并且 A、B是双曲线与L的交点,所以m,n是方程(1)的两个根
这样有,m+n=-2/(e^2-2),mn=-2/(e^2-2)
即mn=m+n,且m/n=5/12
解得m=17/5
n=17/12
e^2=458/289
这样,a^2=1/(e^2-1)=289/169
a>0
所以a=17/13
已知与曲线C：x^2+y^2-2x-2y+1=0相切的直线l,与x轴、y轴交于A、高中数学：
已知直线l与曲线C：x^2+y^2-2x-2y+1=0相切,直线l与x轴,y轴分别交于A,B,O为原点|OA|=a,|O
已知与曲线C：x^2+y^2-2x-2y+1=0相切的直线l交x轴y轴于A,B两点,O为原点OA=a,OB=b（a>2,
1.已知与曲线C：x^2+y^2-2x-2y+1=0相切的直线l交x轴y轴于A,B两点,O为原点OA=a,OB=b（a>
已知直线L：y=x+b 与曲线x^2 + y^2=1交于A,B两点,求线段AB的中点的轨迹方程
已知曲线C:x^2+y^2/a=1,直线l:kx-y-k=0,O为坐标原点.若直线l与x轴的交点为P,当a>0时,是否存
已知曲线C:x^2+y^2/a=1,直线l:kx减y减k=0,o为坐标原点 当k=1时,直线l与曲线c相交于两点M,N,
已知与曲线C：x平方+y平方-2x-2y+1=0相切的直线L交X轴,Y轴于A,B两点,O为原点,绝对值OA=a,绝对值O
已知曲线C1：y=x^2 与曲线C2：y=-x^2+2ax(a>1)交于点O,A,直线x=t(o
圆锥曲线问题已知与曲线C: x^2+y^2-2x-2y+1=0相切的直线L交x轴、y轴于A、B两点,O为原点,|OA|=
已知与曲线C：x2+y2-2x-2y+1=0相切的直线l交x,y的正半轴与A、B两点,O为原点,|OA|=a,|OB|=
曲线y=x的3次方-2x+a与直线y=3x+1相切,a=?