函数的二阶偏导数求法,求下列函数的一阶偏导数和二阶偏导数
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/08 02:09:10
函数的二阶偏导数求法,求下列函数的一阶偏导数和二阶偏导数
如图,求函数的一阶偏导数和二阶偏导数,恳请务必给过程,最好能解释下应用了什么公式
![](http://img.wesiedu.com/upload/8/75/87593d649fbc1a55cfa8e96adc5bfd42.jpg)
如图,求函数的一阶偏导数和二阶偏导数,恳请务必给过程,最好能解释下应用了什么公式
![](http://img.wesiedu.com/upload/8/75/87593d649fbc1a55cfa8e96adc5bfd42.jpg)
![函数的二阶偏导数求法,求下列函数的一阶偏导数和二阶偏导数](/uploads/image/z/17007984-0-4.jpg?t=%E5%87%BD%E6%95%B0%E7%9A%84%E4%BA%8C%E9%98%B6%E5%81%8F%E5%AF%BC%E6%95%B0%E6%B1%82%E6%B3%95%2C%E6%B1%82%E4%B8%8B%E5%88%97%E5%87%BD%E6%95%B0%E7%9A%84%E4%B8%80%E9%98%B6%E5%81%8F%E5%AF%BC%E6%95%B0%E5%92%8C%E4%BA%8C%E9%98%B6%E5%81%8F%E5%AF%BC%E6%95%B0)
这个很简单啊.只要会求导数就可以求偏导数.
只需要在对x偏导时将y看做常数,对y偏导时将x看做常数就可.
以一个题为例,其他的依法做就行.就第三小题吧
设(az/zx),(az/zy)分别表示z对x和y的偏导.
z=(x^2*y+y)^4
(az/zx)=4(x^2*y+y)^3*2xy=8xy(x^2*y+y)^3
(az/zy)=4(x^2*y+y)^3*(x^2+1)=4(x^2+1)(x^2*y+y)^3
(a^2z/ax^2)=8y(x^2*y+y)^3+48xy(x^2*y+y)^2
(a^2z/ay^2)=12(x^2+1)^2*(x^2*y+y)^2
(a^2z/axzy)=8x(x^2*y+y)^3+24(x^2+1)xy(x^2*y+y)^2
只需要在对x偏导时将y看做常数,对y偏导时将x看做常数就可.
以一个题为例,其他的依法做就行.就第三小题吧
设(az/zx),(az/zy)分别表示z对x和y的偏导.
z=(x^2*y+y)^4
(az/zx)=4(x^2*y+y)^3*2xy=8xy(x^2*y+y)^3
(az/zy)=4(x^2*y+y)^3*(x^2+1)=4(x^2+1)(x^2*y+y)^3
(a^2z/ax^2)=8y(x^2*y+y)^3+48xy(x^2*y+y)^2
(a^2z/ay^2)=12(x^2+1)^2*(x^2*y+y)^2
(a^2z/axzy)=8x(x^2*y+y)^3+24(x^2+1)xy(x^2*y+y)^2