直线l与椭圆C:Xˆ2/3+yˆ=1交与A,B两点,原点O到l的距离为√3/2,求三角形AOB面积最
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/19 08:33:49
直线l与椭圆C:Xˆ2/3+yˆ=1交与A,B两点,原点O到l的距离为√3/2,求三角形AOB面积最大值
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若l与x轴垂直,则,l:x=√3/2或-√3/2,代入椭圆方程,可得A、B两点的纵坐标分别为√3/2和-√3/2
AB=√3,此时面积为S=1/2*AB*d=1/2*√3*√3/2=3/4 ***
或l不与x轴垂直,可设l:y=kx+b,由(0,0)到l的距离为√3/2可得 |b|/根号(1+k^2)=√3/2,
即 4b^2=3(1+k^2) ①
把直线方程y=kx+b和椭圆方程 x^2+3y^2-3=0联立得(1+3k^2)x^2+6kbx+3b^2-3=0,
设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1+x2=6kb/(1+3k^2),x1x2=3(b^2-1)/(1+3k^2) ②
AB^2=(x1-x2)^2+(y1-y2)^2=(1+k^2)*(x1-x2)^2=(1+k^2)*[(x1+x2)^2-4x1x2] ③
面积S^2=1/4*d^2*AB^2,把③式代入面积公式并结合②式得
S^2=9/4*(1+k^2)*(1-b^2+3k^2)/(1+3k^2)^2 ⑤
把①式代入⑤得 S^2=9(1+k^2)(1+9k^2)/[16*(1+3k^2)^2] ⑥,令t=k^2,则t>=0
⑥式变为S^2=9(1+t)(1+9t)/[16*(1+3t)^2] =9/16*[1+4/3*1/(1+3t)-4/3*1/(1+3t)^2] ⑦
令u=1/(1+3t),则0
AB=√3,此时面积为S=1/2*AB*d=1/2*√3*√3/2=3/4 ***
或l不与x轴垂直,可设l:y=kx+b,由(0,0)到l的距离为√3/2可得 |b|/根号(1+k^2)=√3/2,
即 4b^2=3(1+k^2) ①
把直线方程y=kx+b和椭圆方程 x^2+3y^2-3=0联立得(1+3k^2)x^2+6kbx+3b^2-3=0,
设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1+x2=6kb/(1+3k^2),x1x2=3(b^2-1)/(1+3k^2) ②
AB^2=(x1-x2)^2+(y1-y2)^2=(1+k^2)*(x1-x2)^2=(1+k^2)*[(x1+x2)^2-4x1x2] ③
面积S^2=1/4*d^2*AB^2,把③式代入面积公式并结合②式得
S^2=9/4*(1+k^2)*(1-b^2+3k^2)/(1+3k^2)^2 ⑤
把①式代入⑤得 S^2=9(1+k^2)(1+9k^2)/[16*(1+3k^2)^2] ⑥,令t=k^2,则t>=0
⑥式变为S^2=9(1+t)(1+9t)/[16*(1+3t)^2] =9/16*[1+4/3*1/(1+3t)-4/3*1/(1+3t)^2] ⑦
令u=1/(1+3t),则0
一直曲线 C:x^2/4+y^2/3=1, 直线L:y=kx+b与曲线C交于A、B两点,O为坐标原点,求三角形AOB的最
已知直线l:4x+3y+12=0与x,y轴分别交于A,B两点,O为坐标原点 (1)求三角形AOB的面积 (2)若直线l'
直线x+y-1=0与椭圆x^2/4+y^2=1 交于A、B两点,原点为O,求三角形AOB的面积
设经过右焦点F的直线l与椭圆x^2/2+y^2=1交于A,B两点,求三角形AOB的面积最大值.O为原点
已知双曲线C:X^2-X^2=1和直线l:y=kx-1,若L与C交于A,B两点,o为原点,三角形AOB面积为根号k,求K
已知中心在原点的椭圆方程为X^2/3+y^2=1,斜率为1的直线L交椭圆于A.B两点,求三角形AOB面积最大时,直线L的
已知直线l:y=x+b 与圆C:x方+y方-2x+4y-4=0交于AB两点,O为坐标原点。若b=1求三角形AOB的面积
直线y=-x-3与x、y轴交于A、B两点,直线L过原点,与线段AB交于点C,把△AOB面积分为2:1两部分.求直线L的解
过点P(2,1)的直线l与x轴、y轴正半轴分别交于A、B两点,O为原点,当三角形AOB面积=6,求l方程为?
高2数学椭圆题目过椭圆2X的平方+Y的平方=2的上焦点的直线L交椭圆于A,B两点,求三角形AOB(O为原点)的面积最大值
直线y=x+3的图象与xy交于A,B两点.线L经过原点,与线段AB交于点C,把△AOB面积分为2:1两部分.求直线L的解
过椭圆x^2/2+y^2=1的一个焦点F作直线l交椭圆于A.B两点.椭圆中心为O.当三角形AOB面积最大时,求直线l的方