(2009•东城区二模)如图,在三棱锥S-ABC中,底面ABC是边长为4的正三角形,侧面SAC⊥底面ABC,SA=SC=
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/07/25 16:30:56
(2009•东城区二模)如图,在三棱锥S-ABC中,底面ABC是边长为4的正三角形,侧面SAC⊥底面ABC,SA=SC=2
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(Ⅰ)取AC的中点O,连接OS,OB.
∵SA=SC,AB=BC,
∴AC⊥SO,AC⊥OB.
又∵平面SAC⊥平面ABC,且平面SAC∩平面ABC=AC,
∴SO⊥平面ABC.故SB在平面ABC内的射影为OB,
∴AC⊥SB.(6分)
(Ⅱ) 取OB的中点D,作NE⊥CM交CM于E,连接DE,ND.
在△SOB中,N,D分别为SB,OB的中点,
∴DN∥SO.
∵SO⊥平面ABC,
∴DN⊥平面ABC,∴DN⊥CM,∵NE⊥CM,∴CM⊥平面DNE
∴DE⊥CM.
故∠NED为二面角N-CM-B的平面角.(9分)
设OB与CM交于G,则G为△ABC的中心,
∴GD=
1
4GB.
又∵DE⊥CM,BM⊥CM,
∴DE∥MB,∴DE=
1
4MB=
1
2.
在△SAC中可得SO=2
2,在△SOB中,ND=
1
2SO=
2,
在Rt△NDE中,tanNED=
2
1
2=2
2.
∴∠NED=arctan2
2.∴二面角N-CM-B的大小为arctan2
2.(14分)
(解法二):(Ⅰ)取AC的中点O,连接OS,OB.
∵SA=SC,AB=BC,∴AC⊥SO,AC⊥OB.
又平面SAC⊥平面ABC,且平面SAC∩平面ABC=AC,
∴SO⊥平面ABC.
如图所示建立空间直角坐标系O-xyz,
A(2,0,0),B(0,2
∵SA=SC,AB=BC,
∴AC⊥SO,AC⊥OB.
又∵平面SAC⊥平面ABC,且平面SAC∩平面ABC=AC,
∴SO⊥平面ABC.故SB在平面ABC内的射影为OB,
∴AC⊥SB.(6分)
(Ⅱ) 取OB的中点D,作NE⊥CM交CM于E,连接DE,ND.
在△SOB中,N,D分别为SB,OB的中点,
∴DN∥SO.
∵SO⊥平面ABC,
∴DN⊥平面ABC,∴DN⊥CM,∵NE⊥CM,∴CM⊥平面DNE
∴DE⊥CM.
故∠NED为二面角N-CM-B的平面角.(9分)
设OB与CM交于G,则G为△ABC的中心,
∴GD=
1
4GB.
又∵DE⊥CM,BM⊥CM,
∴DE∥MB,∴DE=
1
4MB=
1
2.
在△SAC中可得SO=2
2,在△SOB中,ND=
1
2SO=
2,
在Rt△NDE中,tanNED=
2
1
2=2
2.
∴∠NED=arctan2
2.∴二面角N-CM-B的大小为arctan2
2.(14分)
(解法二):(Ⅰ)取AC的中点O,连接OS,OB.
∵SA=SC,AB=BC,∴AC⊥SO,AC⊥OB.
又平面SAC⊥平面ABC,且平面SAC∩平面ABC=AC,
∴SO⊥平面ABC.
如图所示建立空间直角坐标系O-xyz,
A(2,0,0),B(0,2
在三棱锥s-abc中,三角形abc是边长为4的正三角形,sa=sc,证明ac⊥sb
19)在三棱锥S—ABC中,△ABC是边长为4的正三角形,平面SAC⊥平面ABC,SA=SC=2,M、N分别为AB、SB
在三棱锥S-ABC中,△ABC是边长为4的正三角形,平面SAC⊥平面ABC,SA=SC =2根号3,M,N,分别为AB,
在三棱锥S-ABC中,△ABC是边长为4的正三角形,平面SAC⊥平面ABC,SA=SC=2根号2,M,N分别是AB,SB
在三棱锥S-ABC中,△ABC是边长为4的正三角形,平面SAC⊥平面ABC,SA=SC=2根号3,M,N分别是AB,SB
在三棱锥S-ABC中,底面ABC是边长为2的正三角形,SA垂直底面 ,SA=2根号2,D为SA的中点,则BD与SC所成角
在三棱锥S-ABC中,△ABC是边长为23的正三角形,平面SAC⊥平面ABC,SA=SC=2,M、N分别为AB、SB的中
在线等在三棱锥S-ABC中,△ABC是边长为4的正三角形,平面SAC垂直平面ABC,SA=SC=2倍根号3,M、N分别为
在三棱锥S-ABC中 三角形ABC是边长为4的正三角形 平面SAC垂直平面ABC SA=SC=2√3 M N分别为AB
在三棱锥S-ABC中ΔABC是正三角形,平面SAC⊥平面ABC,且SA=SC.(1)求证:直线AC⊥直线SB
已知三棱锥S-ABC中,底面ABC是边长为1的正三角形 SA=SB=根号3,SC=2,则此棱锥的体积为_______
在三棱锥P-ABC中,PA⊥底面ABC,PA=3,底面ABC是边长为2的正三角形,则三棱锥体积为