求助关于等比数列计算的问题
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/04 07:36:00
求助关于等比数列计算的问题
在等比数列中,a3-a4是a1与-a3的等差中项,且a1=2分之1,q不等于1,求通项公式
在等比数列中,a3-a4是a1与-a3的等差中项,且a1=2分之1,q不等于1,求通项公式
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解: a₃-a₄是a₁与-a₃的等差中项,故有:
a₁(q²-q³)=a₁(1-q²)/2
即q²(1-q)=(1+q)(1-q)/2
q≠1,故得 2q²-q-1=(2q+1)(q-1)=0
∴q=-1/2
故通项公式为an=(1/2)(-1/2)^(n-1)=[(-1)^(n-1)](1/2)^n.
a₁(q²-q³)=a₁(1-q²)/2
即q²(1-q)=(1+q)(1-q)/2
q≠1,故得 2q²-q-1=(2q+1)(q-1)=0
∴q=-1/2
故通项公式为an=(1/2)(-1/2)^(n-1)=[(-1)^(n-1)](1/2)^n.