搜搜做题作业网复合函数积分fcos^-3(x)dx f表示积分号在线等啊 ，函数在区间上单调
来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/30 03:39:34
复合函数积分
fcos^-3(x)dx f表示积分号
在线等啊 ，函数在区间上单调
fcos^-3(x)dx f表示积分号
在线等啊 ，函数在区间上单调
原积分=∫sec^3xdx
=∫secx(1+tan^2x)dx
=∫secxdx+∫secx(tan^2x)dx
=ln|secx+tanx|+∫secxdsecx
=ln|secx+tanx|+1/2(secx)^2+C
再问： 能解释一下每个步骤都用什么方法吗？这个是用第一类换元法吗？
再答： 首先要熟悉三角函数的转换 sec^3x=secx(1+tan^2x) 然后∫secxdx =∫secxdx =∫(1/cosx)dx =∫[cosx/(cosx)^2]dx =∫[1/1-(sinx)^2]d(sinx) =(1/2)∫[1/(1-sinx)+1/(1+sinx)]d(sinx) =(1/2)[-ln|1-sinx|+ln|1+sinx|]+C =(1/2)ln|(1+sinx)/(1-sinx)|+C =ln|secx+tanx|+C 最后 ∫secx(tan^2x)dx 易知dsecx=tan^2xdx 所以∫secx(tan^2x)dx =∫secxdsecx =/2(secx)^2
=∫secx(1+tan^2x)dx
=∫secxdx+∫secx(tan^2x)dx
=ln|secx+tanx|+∫secxdsecx
=ln|secx+tanx|+1/2(secx)^2+C
再问： 能解释一下每个步骤都用什么方法吗？这个是用第一类换元法吗？
再答： 首先要熟悉三角函数的转换 sec^3x=secx(1+tan^2x) 然后∫secxdx =∫secxdx =∫(1/cosx)dx =∫[cosx/(cosx)^2]dx =∫[1/1-(sinx)^2]d(sinx) =(1/2)∫[1/(1-sinx)+1/(1+sinx)]d(sinx) =(1/2)[-ln|1-sinx|+ln|1+sinx|]+C =(1/2)ln|(1+sinx)/(1-sinx)|+C =ln|secx+tanx|+C 最后 ∫secx(tan^2x)dx 易知dsecx=tan^2xdx 所以∫secx(tan^2x)dx =∫secxdsecx =/2(secx)^2
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