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高数,积分方程y`*sin x=y*lny ,当x=兀(pai)时,y=e;求通解(要过程)

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/28 07:33:50
高数,积分方程
y`*sin x=y*lny ,当x=兀(pai)时,y=e;
求通解(要过程)
高数,积分方程y`*sin x=y*lny ,当x=兀(pai)时,y=e;求通解(要过程)
y'sinx=ylny
dy/ylny=dx/sinx ∫dy/ylny=∫dlny/lny=∫dln|lny|
∫dx/sinx=-∫dcosx/(1-cosx)(1+cosx)
=(-1/2)ln|(1+cosx)^2/sinx^2|=-ln|cscx+cotx|=ln|sinx/(1+cosx)|
通解ln|lny|=lnC-ln|cscx+cotx|=lnC+ln|sinx/(1+cosx)|
x不能=π
如果x=π/2 y=e
C=e
ln|lny|=1-ln|cscx+cotx|