已知数列{an}前n项和为Sn且S2=3,2Sn=n+nan,数列{bn}是递增的等比数列且b1+b4=9

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/27 22:30:50

已知数列{an}前n项和为Sn且S2=3,2Sn=n+nan,数列{bn}是递增的等比数列且b1+b4=9
已知数列{an}前n项和为Sn且S2=3,2Sn=n+nan,数列{bn}是递增的等比数列且b1+b4=9,b2*b3=8
(1)求数列{an},{bn通项公式}(2)求Tn=a1b1+a2b2+…anbn
2.设{an}是等差数列,求证1/a1a2+1/a2a3+ …+1/ana(n+1)=n/a1a(n+1)
(我只有这两天时间,)

因为S2=3,又2Sn=n+nan,即2S2＝2+2a2,所以a2＝S2-1＝2,则a1＝1,
当n≥2时,2an＝2Sn-2S(n-1)＝nan-(n-1)a(n-1),即(n-1)a(n-1)＝(n-2)an,
两边同除以(n-1)(n-2)得an/(n-1)＝a(n-1)/(n-2),有an/(n-1)＝a(n-1)/(n-2)＝……＝a2/1＝2,所以an＝2(n-1),又当n＝1时,2(n-1)=0≠1,
所以an＝{(1 ,n=1)；(2(n-1),n≥2).(分段函数形式)
bn＝2^(n-1)(过程略)
我有事了,下面内容等回来后再接着完成.对不起
再问：这位兄弟，我等了你很多小时了，你倒是回来啊！！！！你完成了，我准备给你分的。
再答：对不起，这两天的确非常忙！ (2)当n≥2时， Tn＝a1b1＋a2b2＋…＋anbn ＝1×1＋2×2＋4×4＋……＋2(n-1)×2^(n-1) 2Tn＝ 1×2＋2×4＋4×8＋……＋2(n-2)×2^(n-1)＋2(n-1)×2^n 两式相减(即错位相减)得 -Tn＝1＋2＋2^3＋2^4＋……＋2^n－2(n-1)×2^n ＝2^(n+1)－5－2(n-1)×2^n＝－5－(n-2)×2^(n+1) 所以Tn＝5＋(n-2)×2^(n+1) 又当n＝1时，T1＝1，5＋(n-2)×2^(n+1)＝5－4＝1＝T1 所以对任意的正整数n，Tn＝5＋(n-2)×2^(n+1) 2.设等差数列{an}的公差为d， (1)当d＝0时，an＝a1， 1/a1a2+1/a2a3+ …+1/ana(n+1)＝1/(a1)^2＋1/(a1)^2＋……＋1/(a1)^2＝n/(a1)^2 n/a1a(n+1)＝n/(a1)^2，等式成立。 (2)当d≠0时，a(n+1)＝an＋d，a(n+1)＝a1＋nd 1/a1a2+1/a2a3+ …+1/ana(n+1)＝1/d(1/a1－1/a2＋1/a2－1/a3＋1/a3－1/a4＋……＋1/an－1/a(n+1))＝1/d(1/a1－1/a(n+1))＝1/d([a(n+1)－a1]/[a1a(n+1)])＝n/a1a(n+1) 综上所述，对任意的等差数列{an}，都有1/a1a2+1/a2a3+ …+1/ana(n+1)=n/a1a(n+1)

已知数列{an}的前n项和Sn=n2（n∈N*），数列{bn}为等比数列，且满足b1=a1，2b3=b4 ,已知数列【an】的前n项和为Sn,且Sn=n^2.数列【bn】为等比数列,且b1=1,b4=8.若数列{Cn}满足Cn 已知数列an是等差数列,其前n项和为sn,bn是等比数列,其前n项和为tn,且a1=b1=2,a4+b4=27,s4-b 已知数列{an}的通项公式为an=2^(2n-1)且bn=nan、求数列{bn}的前n项和Sn 已知数列an满足bn=an-3n,且bn为等比数列,求an前n项和Sn 已知数列an的前n项和为sn,且sn+an=n^2+3n+5/2,证明数列{an-n}是等比数列已知{an}是等差数列,其前n项和为sn,{bn}是等比数列,且a1=b1=2,a4+b4=27,s4-b4=10 已知｛an｝是等差数列,其前n项为sn,｛bn}是等比数列,且a1=b1=2,a4+b4=27,s4-b4=10,求数列数列{an}为等差数列，an为正整数，其前n项和为Sn，数列{bn}为等比数列，且a1=3，b1=1，数列{b 已知{an}是等差数列,首项a1=3,前n项和为sn,数列{bn}是等比数列,首项b1=1,且a2b2=12,s3+b2 数列{an}的前n项和为sn=2n^2,{bn}为等比数列,且a1=b1,b2(a2-a1)=b1 设数列｛an｝的前n项和为Sn=2n^2,｛bn｝为等比数列,且a1=b1,b2(a2-a1)=b1.