数列{An}中,已知A1=2,A(n+1)=(2An)/(An+1)
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/06 19:11:17
数列{An}中,已知A1=2,A(n+1)=(2An)/(An+1)
(1)求{An}的通项公式?
(1)求{An}的通项公式?
![数列{An}中,已知A1=2,A(n+1)=(2An)/(An+1)](/uploads/image/z/16979033-65-3.jpg?t=%E6%95%B0%E5%88%97%7BAn%7D%E4%B8%AD%2C%E5%B7%B2%E7%9F%A5A1%3D2%2CA%EF%BC%88n%2B1%EF%BC%89%3D%EF%BC%882An%EF%BC%89%2F%28An%2B1%29)
将等式两边倒数可得 1/A(n+1)=1/(2An)+1/2
设Bn=1/An 则2B(n+1)=Bn+1
等价于2(B(n+1)-1)=Bn-1
所以{Bn-1}为等比数列,首项为-1/2 公比为1/2
可得Bn-1=-(1/2)^n
Bn=1-(1/2)^n
所以An=1/Bn=1/(1-(1/2)^n)
化简可得An=2^n/(2^n-1)
设Bn=1/An 则2B(n+1)=Bn+1
等价于2(B(n+1)-1)=Bn-1
所以{Bn-1}为等比数列,首项为-1/2 公比为1/2
可得Bn-1=-(1/2)^n
Bn=1-(1/2)^n
所以An=1/Bn=1/(1-(1/2)^n)
化简可得An=2^n/(2^n-1)
已知数列{an}中,a1=2,an+1=an²+2an(n∈N+)
已知在数列{an}中,a1=2,an=3a[(n-1)](下标)-2,求an
已知数列 an 中,a1=1,3an*a(n-1)+an-a(n-1)=0(n大于等于2) 求an通项
已知数列an满足条件a1=-2 a(n+1)=2an/(1-an) 则an=
数列证明,求通项公式已知数列{an}中,a1=1/3,an*a(n-1)=a(n-1)-an(n>=2,n属于正整数),
已知数列{an}中a1=6,且an-an-1=(an-1/n)+n+1(n属于N*,n≥2),求an
已知数列{an}满足a1=33,a(n+1)-an=2n,求an/n的最小值
已知数列(An)中,A1=1/3,AnA(n-1)=A(n-1)-An(n>=2),数列Bn满足Bn=1/An
已知数列{An}中,A1=1,A(n+1)=An/(1+2An),求An
已知数列{an}中,a1=2,a(n+1)=an2+2an(n∈N*).(1)证明数列{lg(1+an)}是等比数列,
已知数列an中,a(n+1)=an/an+1 已知a1=2,bn=1/an,用定义法证明bn是等差数列
在数列{an}中,已知a1=2,a(n+1)=2an/(an+1),证明数列{1/an-1}为等比数列,并求出数列{an