设F(x)>0,F(0)=1,F‘(x)=f(x),且f(x)F(x)=sin^2(2x)(x>=0),求f(x).
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/21 10:35:42
设F(x)>0,F(0)=1,F‘(x)=f(x),且f(x)F(x)=sin^2(2x)(x>=0),求f(x).
是F'(x)=f(x)
是F'(x)=f(x)
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F'(x)=f(x) => F'(x)F(x)=sin^2(2x)
令F(x)=y => y'y=sin^2(2x) => ydy=sin^2(2x)dx
两边积分得 1/2y^2=1/2x-1/8sin4x+c
由于F(x)>0 微分方程通解为 y=F(x)=(x-1/4sin4x+c)^1/2
将条件F(0)=1代入 得c=1 =>F(x)=(x-1/4sin4x+1)^1/2
f(x)=F'(x)=(1-cos4x)/2(x-1/4sin4x+1)^1/2
令F(x)=y => y'y=sin^2(2x) => ydy=sin^2(2x)dx
两边积分得 1/2y^2=1/2x-1/8sin4x+c
由于F(x)>0 微分方程通解为 y=F(x)=(x-1/4sin4x+c)^1/2
将条件F(0)=1代入 得c=1 =>F(x)=(x-1/4sin4x+1)^1/2
f(x)=F'(x)=(1-cos4x)/2(x-1/4sin4x+1)^1/2
设函数f(x)满足f(x)+2f(1/x)=x,求f(x)
f(x)连续且f(x)=x+(x^2)∫ (0,1)f(t)dt,求f(x)
设f(x)可导,且f'(0=1,又y=f(x^2+sin^2x)+f(arctanx),求dy/dx /x=0
设F(x)是f(x)的一个原函数,f(x)F(x)=x+x^3,且F(0)=1/根号2,F(x)> 0,求f(x)
已知2f(1/x)+f(x)=x(x不等于0),求f(x).
设函数f(x)满足f(x)+2f=x(x不等于0),求f(x)
设函数f'(x)=3x^2+x-1,且f(0)=0,求f(x)的表达式
设f(x)为连续函数,且满足f(x)=3x^2-x∫(1,0)f(x)dx求f(x)
①设f(x)=x+2∫(0,1)f(t)dt,求f(x).
设f=[sin(2/x)]=1+cosx,求f(x),f[cos(2/x)].
设F(x)为f(x)的原函数,当x≥0时,有f(x)F(x)=(sin2x)^2,且F(0)=1,F(x)≥0,求f(x
已知2f(x2) + f(1/x2)=x,且x>0,求f(x)