对称矩阵化为对角阵,..

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/27 23:47:06

对称矩阵化为对角阵,..
2 -2 0
-2 1 -2
0 -2 0

|A-λE| =
2-λ -2 0
-2 1-λ -2
0 -2 -λ
r1+(1/2)(2-λ)r2 - r3
0 (1-λ)(2-λ)/2 -2(1-λ)
-2 1-λ -2
0 -2 -λ
第1行提出 (1-λ),再按第1列展开 = 2 乘
(2-λ)/2 -2
-2 -λ
2乘到第1行上
2-λ -4
-2 -λ
= λ^2 -2λ - 8 = (λ-4)(λ+2)
所以 |A-λE| =(1-λ)(λ-4)(λ+2)
特征值为 1,4,-2
A-E 化成行简化梯矩阵
1 0 1
0 1 1/2
0 0 0
特征向量为:a1=(2,1,-2)'
A-4E 化成行简化梯矩阵
1 0 -2
0 1 2
0 0 0
特征向量为:a2=(2,-2,1)'
A+2E 化成行简化梯矩阵
1 0 -1/2
0 1 -1
0 0 0
特征向量为:a3=(1,2,2)'
令P=(a1,a2,a3),则P可逆,且 P^-1AP=(1,4,-2).
再问：还有请问一下，为什么要特征向量给单位化？？？求出来的正交矩阵不单位化可以的么？？？
再答：要看题目的要求. 不单位化得不到正交矩阵
再问：那就是说要求正交矩阵就必须将特征向量给单位化吧.....？？
再答：是的

实对称矩阵化为对角矩阵时求正交相似变换矩阵'P,将下列实对称矩阵化为对角阵. 利用正交矩阵将对称阵化为对角阵的步骤是什么? 实对称矩阵化为对角矩阵是不是非得是正交矩阵?不是正交矩阵可以吗? 将实对称矩阵化为对角矩阵必须用正交矩阵吗? 试求一个正交的相似变换矩阵P,将已知的3阶对称阵A化为对角阵线性代数,试求一个正交相似变换矩阵,将下列对称阵化为对角阵 2 2 -2 2 5 对称矩阵A只能通过正交阵才能化为对角阵吗?如果只是由A的特征向量组成的一般矩阵转换不行吗? 求一个正交的相似变换矩阵,将下列对称矩阵化为对角阵 [2,-2,0；-2,1,-2；0 -2,0] 求一个正交的相似变换矩阵,将对称阵化为对角阵!为什么我算出的答案和标答不一样证明实对称矩阵与对角矩阵相似为什么实对称矩阵必相似于对角矩阵?