数列(错位相减法)

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/08/10 00:53:43

我数列不好，一般的等差等比的还会做，就是解答题不知道怎么下手，主要是求通项或是求和公式不知道怎么运用后项减前项，错项相消那些解决问题的方法，请老师告诉我些运用方法或是讲解一下

解题思路：同学你好：数列求和的方法很多，在这里很难一一介绍。这里老师给你介绍一种数列求和在解题中经常遇见的方法：错位相减法。
解题过程：
错位相减法是数列求和的一种常用的方法，等比数列求和公式的推导用到了错位相减法，另外，一个等比数列和一个等差数列对应项的积组成的数列的求和可用此法。下面再介绍一个数列求和问题的解法。例1、求证：1+3+5+......+(2n-1)=n²
证明：令S=1²+2²+3²+......+n² (1)
S=1²+2²+3²+......+n² (2)
两式相减0=1²+（2²-1²）+（3²-2²）+......+（n²-(n-1)²）-n²=1+3+5+......+(2n-1)-n²
移项得：1+3+5+......+(2n-1)=n²
例2、求 1²+2²+3²+......+n²
解：类似的；令S=1³+2³+3³+......+n³ (3)
S=1³+2³+3³+......+n³ (4)
两式相减 0=1³+（2³-1³）+（3³-2³）+......+（n³-(n-1)³）-n³=1³+（2²+2+1）+（3²+3·2+2²）+......+(n²+n(n-1)+(n-1)²)-n³
=(3·1²-3+1)+(3·2²-3·2+1)+(3·3²-3·3+1)+......+(3n²-3n+1)-n³=3(1²+2²+3²+......+n² )-3(1+2+3+......+n)+n-n³
移项得：3(1²+2²+3²+......+n² )=3(1+2+3+......+n)-n+n³=n³+3n(n+1)/2-n=(2n³+3n²+n)/2=n(n+1)(2n+1)/2
所以：1²+2²+3²+......+n²=n(n+1)(2n+1)/6
同样可求；1³+2³+3³+......+n³

1^m+2^m+3^m+......+n^m

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最终答案：略

数列求和:错位相减法数列的求和错位相减法第三问,数列求和,错位相减法数列求和什么情况下可以用错位相减法? 数列的错位相减法和裂项法求教啊数列里的错位相减法怎么运用请举例那种数列要用错位相减法求通项? 高一数学数列求和的错位相减法什么样的数列求和用错位相减法? 高中数列错位相减法求划线部分解释错位相减法是什么意思? 什么叫错位相减法