三角形ABC中,D为BC边上的中点,E,F为AB的三等分点,BE交AD于MN,BF交AD于N,求证:AM比BM比ND的比
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/13 11:39:18
三角形ABC中,D为BC边上的中点,E,F为AB的三等分点,BE交AD于MN,BF交AD于N,求证:AM比BM比ND的比值.
![](http://img.wesiedu.com/upload/6/ee/6eed04c679d27728eccf255a7654a459.jpg)
![](http://img.wesiedu.com/upload/6/ee/6eed04c679d27728eccf255a7654a459.jpg)
![三角形ABC中,D为BC边上的中点,E,F为AB的三等分点,BE交AD于MN,BF交AD于N,求证:AM比BM比ND的比](/uploads/image/z/16928486-62-6.jpg?t=%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%E4%B8%AD%2CD%E4%B8%BABC%E8%BE%B9%E4%B8%8A%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9%2CE%2CF%E4%B8%BAAB%E7%9A%84%E4%B8%89%E7%AD%89%E5%88%86%E7%82%B9%2CBE%E4%BA%A4AD%E4%BA%8EMN%2CBF%E4%BA%A4AD%E4%BA%8EN%2C%E6%B1%82%E8%AF%81%3AAM%E6%AF%94BM%E6%AF%94ND%E7%9A%84%E6%AF%94)
连接DF,因为CD:CB=CF:CE=1:2
还有∠C公共角,故△CFD∽△CEB,
故BE∥DF
DF:BE=1:2 ①
故△AME∽△ADF
△FND∽△BNM,
故AM:MD=AE:EF=1:1④
ME:DF=1:2②
由①②可知BE:DF=3:2
MN:DN=3:2③
由③④可知
AM:MN:ND=5:3:2
或者如下解法:(注意换下字母)
再问: 你确认准确吗
还有∠C公共角,故△CFD∽△CEB,
故BE∥DF
DF:BE=1:2 ①
故△AME∽△ADF
△FND∽△BNM,
故AM:MD=AE:EF=1:1④
ME:DF=1:2②
由①②可知BE:DF=3:2
MN:DN=3:2③
由③④可知
AM:MN:ND=5:3:2
或者如下解法:(注意换下字母)
![](http://img.wesiedu.com/upload/7/74/774b5e9cc7eb83481e34ea01070990af.jpg)
再问: 你确认准确吗
在三角形ABC中,E,F为AC的三等份点,D为BC中点,AD与BE,BF分别相交于点M,N,则AM:MN:ND的值为(
D.E是三角形ABC中BC边的三等分点,F是AC的中点,AD与EF交于O,则OF比OE等于?
在ABC中,D为BC中点,E为CA三等分点,AD与BE交于F,若ABC面积为1,求BDF的面积
在三角形ABC中,D是BC的中点,MD垂直ND,MD交AB于M,ND交AC于N,求证:BM+CN大于MN
已知三角形ABC中,AB=AC,D为BC的中点,CE‖AB,BE交AD、AC于F,G.求证:BF^2=FG×FE
如图,在三角形ABC中,BF为AC边上的中线,D和E味BC边上的三等分点,AD和AE分别交BF于点P和Q,求PB:PQ:
三角形ABC中,AD是BC边上的中线,E为AC上一点,BE与AD交于F,若BF等于AC,求证:AE=EF
在三角形abc中,AD为BC边上的中线,F是AB上任意一点.CF交AD于E,求证AE*BF=2DE*AF
已知D,E是三角形ABC上BC边的三等分点,F为AC中点,AD与EF交于O,求OF/OE的值.
如图,△ABC中,F、E分别为AB、BC的中点,G、H是AC的三等分点,EH、FG的延长线交于点D,连接AD、DC.求证
BC为圆O的直径,AD垂直BC于D,弧BA=弧AF,BF交AD于E.[1]求证:AE=BE[2]若A,F为半圆的三等分点
在三角形ABC中,E、F分别为AB,BC的中点,M、N为AC的三等分点。EM,FN的延长线交于点D。求证:四边形ABCD