微分方程y′sinx=ylny满足初始条件(当x=π/2时y=e)下的特解是?最好写出解题步骤
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/19 02:11:34
微分方程y′sinx=ylny满足初始条件(当x=π/2时y=e)下的特解是?最好写出解题步骤
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(dy/dx)sinx=ylny
dy/ylny=sinxdx
d(lny)lny=sinxdx
d(二分之一lny的平方)=-d(cosx)
原函数为:(lny)的平方=-2cosx+C
当x=π/2时y=e,则C=1
所以原函数::(lny)的平方=-2cosx+1
再问: 答案是lny=tanx/2,你能不能再帮我算算呢?
再答: (dy/dx)sinx=ylny dy/ylny=dx/sinx d(lny)/lny=-2d(ctgx/2) d[ln(lny)]=-2d(ctgx/2) 原函数为:ln(lny)=-2(ctgx/2)+C 当x=π/2时y=e,则C=1 原函数为:ln(lny)=-2(ctgx/2)+1 莫非我又错了?你自己再算算。我手边没有笔,电脑上不好看,呵呵
dy/ylny=sinxdx
d(lny)lny=sinxdx
d(二分之一lny的平方)=-d(cosx)
原函数为:(lny)的平方=-2cosx+C
当x=π/2时y=e,则C=1
所以原函数::(lny)的平方=-2cosx+1
再问: 答案是lny=tanx/2,你能不能再帮我算算呢?
再答: (dy/dx)sinx=ylny dy/ylny=dx/sinx d(lny)/lny=-2d(ctgx/2) d[ln(lny)]=-2d(ctgx/2) 原函数为:ln(lny)=-2(ctgx/2)+C 当x=π/2时y=e,则C=1 原函数为:ln(lny)=-2(ctgx/2)+1 莫非我又错了?你自己再算算。我手边没有笔,电脑上不好看,呵呵
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