为何提出"开覆盖定理"而不是"闭覆盖定理"?
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/11 01:08:16
为何提出"开覆盖定理"而不是"闭覆盖定理"?
用闭区间来覆盖的话,
用闭区间来覆盖的话,
![为何提出](/uploads/image/z/16904716-52-6.jpg?t=%E4%B8%BA%E4%BD%95%E6%8F%90%E5%87%BA%22%E5%BC%80%E8%A6%86%E7%9B%96%E5%AE%9A%E7%90%86%22%E8%80%8C%E4%B8%8D%E6%98%AF%22%E9%97%AD%E8%A6%86%E7%9B%96%E5%AE%9A%E7%90%86%22%3F)
不能换成闭覆盖,开覆盖定理对应泛函分析中的紧性.
其中关键的一点区别是开集(开区间)是包含内点的,而闭集(闭区间)不一定.
这里说的闭区间包括单点集.
举一个反例就是[2,3]可以被[2,3]上的实数单点集(全是闭集)覆盖,但不存在有限个闭集覆盖[2,3]
其中关键的一点区别是开集(开区间)是包含内点的,而闭集(闭区间)不一定.
这里说的闭区间包括单点集.
举一个反例就是[2,3]可以被[2,3]上的实数单点集(全是闭集)覆盖,但不存在有限个闭集覆盖[2,3]