搜搜做题作业网一道很难的数学题：曲线
来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/21 07:27:23
一道很难的数学题：曲线
y=1+根号下（4-x^2）与直线y=k(x-2)+4有两个交点,则实数k的取值范围?
y=1+根号下（4-x^2）与直线y=k(x-2)+4有两个交点,则实数k的取值范围?
y = √(4 - x²)为以(0, 0)为圆心,半径为2的半圆(x轴上方)
y =1 + √(4 - x²)是从y = √(4 - x²)向上平移1个单位,它是以C(0, 1)为圆心,半径为2的半圆(在y=1上方,包括y=1时的两点A(-2, 1), B(2, 1))
直线y=k(x-2)+4是过点M(2, 4)的直线.
要使二者有两个交点,设想过点M的直线从x = 1（倾斜角90°）开始绕M顺时针旋转（倾斜角变小）.开始时只有一个交点,直到直线过点A(-2, 1). 从此开始直到与半圆相切时（不含）有两个交点.相切时,C(0, 1)与直线（kx - y + 4 - 2k = 0)的距离为半径2：
d = |-1 + 4 - 2k|/√(k²+1) = |3 - 2k|/√(k²+1) = 2
平方可得k = 5/12
直线过点A(-2, 1)时,直线的斜率k = (4-1)/(2+2) = 3/4
5/12 < k ≤ 3/4
再问： 有一个疑问：设想时（倾斜角为90°）应该是X=2吧。 麻烦了~
再答： 是的。倾斜角为90°时，该直线过M和B，与半圆相切。
y =1 + √(4 - x²)是从y = √(4 - x²)向上平移1个单位,它是以C(0, 1)为圆心,半径为2的半圆(在y=1上方,包括y=1时的两点A(-2, 1), B(2, 1))
直线y=k(x-2)+4是过点M(2, 4)的直线.
要使二者有两个交点,设想过点M的直线从x = 1（倾斜角90°）开始绕M顺时针旋转（倾斜角变小）.开始时只有一个交点,直到直线过点A(-2, 1). 从此开始直到与半圆相切时（不含）有两个交点.相切时,C(0, 1)与直线（kx - y + 4 - 2k = 0)的距离为半径2：
d = |-1 + 4 - 2k|/√(k²+1) = |3 - 2k|/√(k²+1) = 2
平方可得k = 5/12
直线过点A(-2, 1)时,直线的斜率k = (4-1)/(2+2) = 3/4
5/12 < k ≤ 3/4
再问： 有一个疑问：设想时（倾斜角为90°）应该是X=2吧。 麻烦了~
再答： 是的。倾斜角为90°时，该直线过M和B，与半圆相切。