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如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=16．∠BAC的平分线AD交BC于D，经过A、D两点的⊙O交AB

来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/15 17:01:05
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=16．∠BAC的平分线AD交BC于D，经过A、D两点的⊙O交AB于E，且点O在AB上．
（1）求证：BC是⊙O的切线；
（2）求AF的长．
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=16．∠BAC的平分线AD交BC于D，经过A、D两点的⊙O交AB
（1）证明：连接OD，
∵OA=OD，
∴∠OAD=∠ODA．（1分）
∵AD平分∠BAC，
∴∠OAD=∠CAD．（2分）
∴OD∥AC．（3分）
∵∠C=90°，
∴OD⊥BC于D．
∴BC是⊙O的切线．（4分）
（2）过D作DG⊥AB于G，
∴DG=DC，AG=AC．（5分）
设DC=x，则BD=16-x，BG=8，
∴82+x2=（16-x）2
∴x=6．（6分）
设半径为r，则（12-r）2+62=r2
∴r=7.5．
∴EG=3．（7分）
连接DE，DF，易证△DGE≌△DCF，
∴CF=3，
∴AF=9．（8分）
（2）证法2：（如图）连OD，OF，作OM⊥AF于M；
设DC=x，（x的求法同于前面）
∴x=6；
∵OM⊥AF，OD⊥BC，则MC=OD=R，OM=DC=6，AM=12-R，
∴R2=（12-R）2+62，
∴R=7.5，
∴AM=12-7.5=4.5，
∴AF=2AM=9．
证法3：（如图）连EF，与OD交于H点，设DC=x
∴x=6，（求法同前）；
在Rt△BOD中，BO=20-R，OD=R，BD=10；
∴（20-R）2=R2+102，
∴R=7.5，
∴AE=15；
∵EF=2FH=2CD=12，
在Rt△EAF中，AF2=AE2-EF2=152-122=81，
∴AF=9．
证法4，（如图）连EF；设DC=x，
∴x=6，（求法同前）
∴EF=2FH=2CD=12；
∵S△BEF+S梯形EFCB=S△ABC，

1
2EF•BF+
1
2(EF+BC)•(AC−AF)＝
1
2AC•BC，
∴AF=9．
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=12,BC=16,∠BAC的平分线AD交BC于D,经过A、D两点的⊙O交AB 如图,在RT△ABC中,∠C=90°,AC=12,BC=16.∠BAC的平分线AD交BC于D,经过A、D两点的⊙O交AB 如题,在RT△ABC中,∠C=90°,AC=12,BC=16,∠BAC的平分线AD交BC于D,经过A、D两点的圆O交AB 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线AD交BC于D，点O在AB上，经过A、D两点的⊙O交AB于E． 如图,在Rt三角形ABC中,角C=90°,AC=12,BC=16,角BAC的平分线AD交BC于D,经过A、D两点的圆o, 如图,在Rt△ABC中,∠c=90,AC=12,BC=16∠BCA的平分线AD交BC与D,经过A,D两点的圆o交AB与E 如图,在Rt△ABC中,∠C＝90°,AC＝12,BC＝16,∠BAC的平分线交BC于D,经过A、 如图,已知在△ABC中,∠C=90°,AE平分∠BAC交BC于点E,点D在AB上,以AD为直径的⊙O经过点E,且交AC于 如图在Rt△ABC中,∠BAC=90°,∠ACB的平分线交AB于E,AD⊥BC于D,交CE于G,过G点作FG∥BC交AB 如图,已知在△ABC中,∠C=90°,AC=AB,∠BAC的平分线AD交BC于点D,DE⊥AB,垂足为E.若AB=a,D 已知：如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠BAC的角平分线AD交BC边于D 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC的平分线AD交BC于点D,DE‖AC,DE交AB于点E,M为BE的中点