已知a,b∈R,求证:(a^2+b^2)(c^2+d^2)≥(ac+bd)^2
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/08 18:06:51
已知a,b∈R,求证:(a^2+b^2)(c^2+d^2)≥(ac+bd)^2
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证明:∵(a²+b²)(c²+d²)-(ac+bd)²
=a²c²+a²d²+b²c²+b²d²-a²c²-b²d²-2abcd
=a²d²-2abcd+b²c²
=(ad-bc)²≥0
即:(a²+b²)(c²+d²)-(ac+bd)²≥0
∴(a²+b²)(c²+d²)≥(ac+bd)²
证毕!
=a²c²+a²d²+b²c²+b²d²-a²c²-b²d²-2abcd
=a²d²-2abcd+b²c²
=(ad-bc)²≥0
即:(a²+b²)(c²+d²)-(ac+bd)²≥0
∴(a²+b²)(c²+d²)≥(ac+bd)²
证毕!
已知a,b,c,d∈R+,求证:(ac+bd)(a/c+b/d)≤{(a+b)^2(c+d)^2}/4cd
已知a,b,c,d∈R,求证ac+bd≤√(a^2+b^2)(c^2+d^2)
已知a,b,c∈R,求证(a+b+c)^2≥(ab+bc+ac)
已知实数a,b,c,d.求证:(a^2+b^2)(c^2+d^2)>=(ac+bd)^2
已知a,b,c,d是实数且a>=b,c>=d,求证ac+bd>=1/2(a+b)(c+d)
已知a,b,c,d∈R,且a^2+b^2=m^2,c^2+d^2=n^2 (m>0,n>0) 求证 |ac+bd|
已知a,b,c∈R,求证:a^2+b^2+c^2≥ab+bc+ac
已知a,b,c,d都是实数,且a^2+b^2=1,c^2+d^2=1,求证|ac+bd|
数学证明题求证 (ac-bd)^2>=(a^2-b^2)(c^2-d^2)
已知a/b=c/d,求证a+2b/b=c+2d/d
已知a,b,c属于R,求证:a^2+b^2+c^2大于等于ab +bc +ac?
已知a,b,c,d∈R,求证ac+bd≤√〔(a2+b2)(c2+d2)〕