求证:根号5是无理数0 - 离问题结束还有 14 天 23 小时要有证明的格式
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/05 16:12:56
求证:根号5是无理数
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要有证明的格式
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假设 根号5是有理数,
设 根号5=p/q,
其中,p,q是正的自然数且互质.
则由p^2=5q^2知
p^2可以被5整除,所以p也能被5 整除(反证法可以证得:如果p不能被5整除,则p^2也不能被5整除,得证)
设p=5*n(n是正的自然数)
则5q^2=p^2=25n^2
这样 q^2也能被5整除,q也能被5整除
因此p与q有公因子5.
这与p,q互质相矛盾
从而 证明了根号5为无理数.
设 根号5=p/q,
其中,p,q是正的自然数且互质.
则由p^2=5q^2知
p^2可以被5整除,所以p也能被5 整除(反证法可以证得:如果p不能被5整除,则p^2也不能被5整除,得证)
设p=5*n(n是正的自然数)
则5q^2=p^2=25n^2
这样 q^2也能被5整除,q也能被5整除
因此p与q有公因子5.
这与p,q互质相矛盾
从而 证明了根号5为无理数.
关于有理无理数的题目关于有理无理数的初中题目5 - 离问题结束还有 14 天 23 小时设P为不等于零的有理数,q为无理
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“离问题结束还有14天23小时”是什么意思?
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