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【初二下册数学】已知AD是△ABC的角平分线,EF是AD的垂直平分线,FE交BC的延长线与点E,求证DE^2=CE×BE

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/05 19:43:12
【初二下册数学】已知AD是△ABC的角平分线,EF是AD的垂直平分线,FE交BC的延长线与点E,求证DE^2=CE×BE
【初二下册数学】已知AD是△ABC的角平分线,EF是AD的垂直平分线,FE交BC的延长线与点E,求证DE^2=CE×BE
连接AE
因为EF是AD的垂直平分线,所以DE=AE
所以∠ADE=∠DAE
又因为∠ADE=∠B+∠DAB
∠DAE= ∠CAE+ ∠DAC
AD是△ABC的角平分线,所以∠DAB=∠DAC
所以∠B=∠CAE 又因为∠CEA是△CEA和△AEB的公共角
所以△CEA和△AEB相似
所以AE/BE=CE/AE
即AE^2=CE×BE
因为DE=AE
所以DE^2=CE×BE