如图,在Rt三角形ABC中,∠C=90度,AB=5,tanB=3/4,点D是BC的中点,点E是AB边上的动点,DF垂直于

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/08/13 04:49:45

如图,在Rt三角形ABC中,∠C=90度,AB=5,tanB=3/4,点D是BC的中点,点E是AB边上的动点,DF垂直于DE交射线AC于点F.
联结EF,当三角形DEF和三角形ABC相似时,求BE的长.

有两个答案，且希望不要用特殊情况解题，谢谢。

：1）∵∠C=90°,则tanB=AC/BC=3/4;又AB=5.设AC=3X
∴AC^2+BC^2=AB^2,即25X^2=25,X=1.则AC=3,BC=4.
2)当EF∥BC时,则△AFE∽△ACB.故AF:FE:EA=AC:CB:BQ=3:4:5.
设FE=4m,由∠CDF=∠DFE；∠C=∠FDE=90°可知：△FCD∽△EDF,
则DF/EF=CD/DF,DF^2=CD*EF=2EF=8m.
∵DF^2-CD^2=CF^2,即8m-2^2=(3-3m)^2
∴m=(13-2√13)/9[(m=13+2√13)/9不合题意,舍去）
则BE=AB-AE=5-5m=5-5*(13-2√13)/9=(10√13-20)/9.
3)当点E在CB的中垂线上即ED⊥CB、F与C重合时,△EDC≌△EDB∽
△ACB.则BE/BA=BD/BC,BE/5=2/4,则BE=2.5.

如图,在RT三角形ABC中,∠C=90°,AB=5,tanB=三分之四,点D是BC的中点,点E是AB边上的动点,DF⊥D 在RT三角形ABC中,∠C=90度,AB=5,AC=3,点D是BC的中点,点E是边AB上的动点 DF⊥DE,交射线AC于如图在rt三角形abc中,∠C=90°,D是BC边上的的中点,DE垂直AB于点E,试说明AE的平方-BE的平方=AC的如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC,D是AB边上一点,E是在AC边上的一个动点（与点A、C不重合）,DF⊥ 如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=6,tanB=3/4,D是BC边的中点,E为AB边上的一个动点,作∠DEF=90 如图,已知在三角形ABC中,AB=AC,CG垂直于AB,点D是BC边上的一点,DE⊥AB,DF垂直于AC. 如图,在Rt三角形ABC中,∠C=Rt∠,点D为AB边上的中线,DE⊥BC于点E,DF⊥AC于点F,连接EF,求证：AB 如图,在等腰RT三角形ABC中,∠c=90°,F是AB边上的中点,点d,E分别再AC,BC上运动,且保持EF⊥DF.连接如图在rt三角形abc中角ACB等于90度,AC=12,BC=5,D是AB边上动点,E是AC边上动点,求BE+ED的如图,在等腰直角三角形ABC中,∠ABC=90°,点D是AC边上的中点,过点 D作DE⊥DF,交AB于点E,交BC于点F 如图,在等腰三角形ABC中,∠ABC=90°,D为AC边上的中点,过D点作DE垂直DF,交AB于点E,交BC于点F 如图,在等腰三角形ABC中,∠ABC=90°,D为AC边上的中点,过D点作DE垂直DF,交AB于点E,交BC于点F,