高一数学第一章"集合"知识总结
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/12 06:47:07
麻烦老师整理一下关于“集合”这一单元所有内容的总结。
顺便问1个概念。
1.数字和集合之间的关系只能是属于和不属于。不能用子集什么来做关系。对么!
顺便问1个概念。
1.数字和集合之间的关系只能是属于和不属于。不能用子集什么来做关系。对么!
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解题思路: 集合
解题过程:
★经典例题: 例一、判断下列集合是否为同一个集合 ①
--------------不是,一个是点集,一个是数集 ②
--------------不是,元素范围不同 ③
----------不是,一个是点集,一个是数集 ④
------------是,元素相同,均是实数,与代表元素无关 例二、用适当的符号填空:
;
;
;
;
;
例三、若集合
,且
,则
【
或
】 解:依题
,则
,或
,解出
; 由于元素具有互异性,故舍去1。 例四、已知集合
,若
,则实数
的取值集合为 【
】 解:步骤:①在数轴上画出已知集合; ②由
确定,应往左画(若为
,则往右画),进而开始实验; ③得到初步试验结果; ④验证端点。
试验得到:
,当
时,由于
集合也不含有4,故满足
。 综上所述,
。 例五、满足
的集合
为 【
】 解:因为
,因此
中必须含有1这个元素。又知道
故得到
。(
不满足真子集的要求)
四、集合的运算 1、交集:一般地,对于两个给定集合
,由属于
又属于
的所有元素构成的集合,叫做
的交集。核心词汇:共有。 记作:
读作“
交
”
,
![](http://img.wesiedu.com/upload/7/6d/76de4be1b0bb9314044e2d2da65ee70b.png)
![](http://img.wesiedu.com/upload/6/f9/6f90646c1f134e829bd89e330df22f83.jpg)
![](http://img.wesiedu.com/upload/4/55/455312e5695fbc42d3665372caa20484.png)
![](http://img.wesiedu.com/upload/4/2c/42cb72328fb2297b51ce133a7d6e3e32.jpg)
交集为
在画数轴时,要注意层次感和端点的虚实! 2、交集的性质:
;
如果
,则
。 3、并集:一般地,对于两个给定集合
,由两个集合的所有元素构成的集合,叫做
的并集。核心词汇:全部。 记作:
读作“
并
”
![](http://img.wesiedu.com/upload/c/69/c690a3129885305af68758c8c1f09978.png)
![](http://img.wesiedu.com/upload/a/b4/ab409e9d470f0989260ac4f30c72f974.png)
只要是线下面的部分都要! 4、并集的性质:
;
如果
,则
5、补集:如果给定的集合
是全集
的一个子集,由
中不属于
的所有元素构成的集合,叫做
在
中的补集。核心词汇:剩余。 记作“
” 读作:“
在
中的补集”
6、补集的性质:
★经典例题: 例一、已知集合
, 则
等于 【
】 解:
,故
。 例二、设集合
,
, 则
【
】 解:首先观察,两个集合均为数集,代表元素的不同不影响集合本身。其次范围均为整数, 故
,因此取交集后,得到的结果应为
。 例三、
,
,若
, 则实数
的取值范围是 【
】 解:步骤:①在数轴上画出已知集合; ②由
确定,应往左画(若为
,则往右画),进而开始实验; ③得到初步试验结果; ④验证端点。
试验得到的结果为
,验证端点,当
时,由于
集合不含有3,满足交集为
。 综上所述,
的取值范围是
。 例四、求满足
,且
的集合
。 【
或
】 解:由于
,则可以推得
中必有
,没有
。 又有
,则
或
例五、集合
,
,若
,则
的值为 【4】 解:∵
,
,
∴
∴
例六、设集合
,则
【
】 解:
表示平面上满足直线
的无数点,其中
。 又
表示平面上满足直线
上的全部点,故补集为
,这组有序数对。 例七、已知集合
,且
, 求实数
的值。【
】 解:观察
集合,可知
,又有
,则
。 将0代入
,得到
,反解
,得到
或1。 由于
,
,则
。 将
代入
,解得
。 例八、已知集合
,若
,求实数
的取值范围。【
或
】 解:①当
时,方程
无解,
,解得
或
; ②当
时,方程
有一个解,
,同时将
代入
,解得
; 综上所述
的取值范围为
或
。
最终答案:略
解题过程:
★经典例题: 例一、判断下列集合是否为同一个集合 ①
![](http://img.wesiedu.com/upload/3/28/3287eb2ee2fcbc3d00f2ccb4a30a8599.png)
![](http://img.wesiedu.com/upload/6/88/68874a6ef6f7c4cb6f5ceabfc46affc8.png)
![](http://img.wesiedu.com/upload/b/4a/b4a6a5316184acedfb37f17f4c2a6478.png)
![](http://img.wesiedu.com/upload/f/24/f240243b59a2ec5b4f2be1fb4046b6d6.png)
![](http://img.wesiedu.com/upload/3/69/369b28318f6d9ca082d5b402e4c81a21.png)
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![](http://img.wesiedu.com/upload/f/b6/fb6a10b89a344a60caaef49122075ba2.png)
![](http://img.wesiedu.com/upload/f/b6/fb6a10b89a344a60caaef49122075ba2.png)
![](http://img.wesiedu.com/upload/1/c1/1c1348ae29dcd70a2bde9ecea0c1959b.png)
![](http://img.wesiedu.com/upload/d/6f/d6fc35e63256f60053f69cde6709e213.png)
![](http://img.wesiedu.com/upload/f/b6/fb6a10b89a344a60caaef49122075ba2.png)
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![](http://img.wesiedu.com/upload/7/ad/7ad8881b6e4097825b41a23d31f36305.png)
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![](http://img.wesiedu.com/upload/4/5a/45a8cce03a13924ce313658e99cc40bf.png)
![](http://img.wesiedu.com/upload/9/91/9912cf94ba29fb7942ddebdc834d232e.png)
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![](http://img.wesiedu.com/upload/a/43/a43f672b42397529c5b4c84507518668.png)
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![](http://img.wesiedu.com/upload/2/4c/24ca356f6e3307cd5b3e69cbda6e99c2.png)
![](http://img.wesiedu.com/upload/9/91/9912cf94ba29fb7942ddebdc834d232e.png)
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四、集合的运算 1、交集:一般地,对于两个给定集合
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只要是线下面的部分都要! 4、并集的性质:
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![](http://img.wesiedu.com/upload/8/76/8762bc63e6a9c3982d61f2995fafe760.png)
6、补集的性质:
![](http://img.wesiedu.com/upload/1/9e/19eaf924426368e48e60337c331de0d0.png)
![](http://img.wesiedu.com/upload/c/de/cde68fb15a03cd39c62f60de47074997.png)
![](http://img.wesiedu.com/upload/1/16/1169244d9cb2738fa152613226d60a51.png)
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![](http://img.wesiedu.com/upload/9/cf/9cf79fc2a27e32d096560d141cc885db.png)
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最终答案:略