一道关于三角形内切圆的数学题
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/10 19:30:40
一道关于三角形内切圆的数学题
在平面直角坐标系中,三角形三个顶点坐标为(8,9)(-2,4)(4,1)(直角三角形),求这个三角形内切圆圆心的坐标
在平面直角坐标系中,三角形三个顶点坐标为(8,9)(-2,4)(4,1)(直角三角形),求这个三角形内切圆圆心的坐标
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设A(8,9),B(-2,4),C(4,1)
AB=5√5 BC=3√5 AC=4√5
∵AB²=BC²+AC² ∴⊿ABC是直角三角形 ∠C=90°
设 RT⊿ABC的内切圆圆心为O′,与AB,BC.AC分别切于D,E,F
∵R=ab/(a+b+c)=60/(12√5)=√5
∴四边形O′EOF是边长为√5的正方形,OO′=√10
设O′(m,n),则
(m-4)²+(n-1)²=10.(1)
∵AF=4√5-√5=3√5 ∴O′A=5√2 ∴O′A²=50
(m-9)²+(n-8)²=50.(2)
解由(1)(2)组成的方程组,得出m,n的值就是内切圆的圆心的坐标
AB=5√5 BC=3√5 AC=4√5
∵AB²=BC²+AC² ∴⊿ABC是直角三角形 ∠C=90°
设 RT⊿ABC的内切圆圆心为O′,与AB,BC.AC分别切于D,E,F
∵R=ab/(a+b+c)=60/(12√5)=√5
∴四边形O′EOF是边长为√5的正方形,OO′=√10
设O′(m,n),则
(m-4)²+(n-1)²=10.(1)
∵AF=4√5-√5=3√5 ∴O′A=5√2 ∴O′A²=50
(m-9)²+(n-8)²=50.(2)
解由(1)(2)组成的方程组,得出m,n的值就是内切圆的圆心的坐标