简便运算：1/2+1/6+1/12+1/20+1/30+1/42+1/56

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/07 13:36:50

1/2+1/6+1/12+1/20+1/30+1/42+1/56
=(1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+(1/4-1/5)+(1/5-1/6)+(1/6-1/7)+(1/7-1/8)
=1-1/8
=7/8
这叫做：裂项相消
再问： “裂项相消”？什么意思？
再答：这是分解与组合思想在数列求和中的具体应用. 裂项法的实质是将数列中的每项（通项）分解，然后重新组合，使之能消去一些项，最终达到求和的目的. 通项分解（裂项）如：（1）1/n(n+1)=1/n-1/(n+1) （2）1/(2n-1)(2n+1)=1/2[1/(2n-1)-1/(2n+1)] （3）1/n(n+1)(n+2)=1/2[1/n(n+1)-1/(n+1)(n+2)] （4）1/(√a+√b)=[1/(a-b)](√a-√b) （5） n·n!=(n+1)!-n! [例] 求数列an=1/n(n+1) 的前n项和. 设 an=1/n(n+1)=1/n-1/(n+1) （裂项）则 Sn=1-1/2+1/2-1/3+1/4…+1/n-1/(n+1)（裂项求和）＝ 1-1/(n+1) ＝ n/(n+1) 小结：此类变形的特

1/6*(5-2/3)简便运算简便运算（快哟!）1-5/6+7/12-9/20+11/30-13/42+15/56-17/42+19/90简便运算喔! 85×1/86简便运算简便运算：1/2+（-1/6）+(-1/12)+（-1/20)+(-1/30)+(-1/42)=? 有理数加法简便运算1/2+(-1/6)+(-1/12))+(-1/20))+(-1/30))+(-1/42) 1/2+1/6+1/12+1/20+1/30+1/42简便运算 1/2+1/6+1/12+1/20+1/30+1/42（简便运算） 1/6+7/12-9/20+11/30-13/42+15/56-17/72简便运算 1/2+1/6+1/12+...+1/72简便运算 5/12-1/6+2/3简便运算 10.1*1-56-0.156简便运算 1+2+3+4+...+263简便运算