a,b,c是有理数,a的平方根加b 的平方根等于c,证明a的平方根和b的平方根都是有理数?怎么证明呢!
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/24 12:37:29
a,b,c是有理数,a的平方根加b 的平方根等于c,证明a的平方根和b的平方根都是有理数?怎么证明呢!
约定sqrt(x)表示计算x的平方根
sqrt(a)+sqrt(b)=c
显然若c=0,否则a=b=0,当然这样的话sqrt(a)=sqrt(b)=0是有理数
若c不是0,
sqrt(a)=c-sqrt(b)
两边平方有
a=c^2-2*c*sqrt(b)+b
所以:sqrt(b)=(c^2+b-a)/(2c)
显然右边是有理数,那么左边也必须是有理数啦··
sqrt(a)+sqrt(b)=c
显然若c=0,否则a=b=0,当然这样的话sqrt(a)=sqrt(b)=0是有理数
若c不是0,
sqrt(a)=c-sqrt(b)
两边平方有
a=c^2-2*c*sqrt(b)+b
所以:sqrt(b)=(c^2+b-a)/(2c)
显然右边是有理数,那么左边也必须是有理数啦··
已知a,b都是有理数 ,且(3的算术平方根-1)a+2b=3的算术平方根+3,求a+b的平方根
若a.b.c两两不等的有理数,求证【1/(a-b)+1/(b-c)+1/(c-a)】的算术平方根是有理数
1、a的算术平方根/b的算术平方根为什么等于a/b的算术平方根
已知a,b,c,d,d,x都是有理数,且a,b互为相反数,c,d,互为倒数,x是4的算数平方根,求
a的算术平方根加b的算术平方根等于2009的算术平方根,求a+b的最大值
若a是实数,则a的二次方的平方根加a一定是A整数B有理数C无理数D实数
已知a,b为有理数,满足9加4根号2的和的算术平方根,等于a加2根号b,求3乘以2a减b的差的算术平方根.
b-2的平方根与a-5的平方根互为相反数,则ab的平方根是
有理数a不等于b ,a,b的算术平方根都为无理数,求证a,b的算术平方根和为无理数
(a+b)²的平方根是?算术平方根是? 7²的平方根是?算术平方根是?
a的平方+b的平方根减c的平方根化简
关于概念性的...下列说法正确的是 ( )A.无限小数是无理数B.实数可以分为有理数和无理数C.任何数都有平方根D.1的