设函数f(x)定义域为R,对于任意的x,y∈R,恒有f(x+y)=f(x)+f(y).
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/22 15:36:51
设函数f(x)定义域为R,对于任意的x,y∈R,恒有f(x+y)=f(x)+f(y).
(Ⅰ)求f(0)的值;
(Ⅱ)判断函数的奇偶性.
(Ⅰ)求f(0)的值;
(Ⅱ)判断函数的奇偶性.
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(Ⅰ)∵f(x+y)=f(x)+f(y)对于任意x,y∈R都成立.
令x=y=0,则f(0)=f(0)+f(0)
解得f(0)=0;
(Ⅱ)函数f(x)是R上的奇函数.
证明:令y=-x,则f(0)=f(x)+f(-x)=0,
∴f(-x)=-f(x),
∴函数f(x)是R上的奇函数.
再问: 怎样想到令y=-X?
令x=y=0,则f(0)=f(0)+f(0)
解得f(0)=0;
(Ⅱ)函数f(x)是R上的奇函数.
证明:令y=-x,则f(0)=f(x)+f(-x)=0,
∴f(-x)=-f(x),
∴函数f(x)是R上的奇函数.
再问: 怎样想到令y=-X?
设函数y=f(x)定义域为R,当x>0时f(x)>1,且对于任意的x,y∈R有f(x+y)=f(x)·f(y)成立
函数y=f(x)的定义域为R,对任意x,y∈R,都有f(x+y)=f(x)+f(y),f(xy)=f(x)f(y)恒成立
已知定义域为R+,值域为R的函数f(x),对于任意x,y属于R+总有f(xy)=f(x)+f(y),当x>1,恒有f(x
设函数f(x)的定义域为R,当x>0时,f(x)>1,且对任意x,y∈R,都有f(x+y)=f(x)*f(y)
设f(x)是定义域在R上的函数,对任意x,y ∈R,恒有f(x+y)=f(x)×f(y),当x>0时,有0<f(x)<1
设函数f(x)的定义域为R,对于任意实数x,y,总有f(x+y)=f(x)*f(y),当X>0,0
定义域为(0,+∞)的函数f(x)满足:对于任意x,y∈R+,都有f(xy)=f(x)+f(y)成立.若对于x>1时,恒
设函数Y=(x)定义域为R,当X1,且对于任意的x,y属于R,有F(x+y)=f(X).f(y)成立.数列{an}满足a
已知函数y=f(x)的定义域为R,对任意x,y∈R,均有f(x+y)=f(x)+f(y),且对任意x>0都有f(x)<0
函数f(x)的定义域为R,对于任意x∈R,有f(x)>0,对任意x,y∈R,有f(xy)等于 [f(x)]的y次幂,
设f(x)是定义域在R上的函数,且对于任意x,y属于R 横有f(x+y)=f(x)*f(y) 且x>0时 0
定义域为R的函数f(x)满足:对于任意的实数x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y)成立,且当x>0时,f(x)