作业帮 > 数学 > 作业

设函数f(x)定义域为R,对于任意的x,y∈R,恒有f(x+y)=f(x)+f(y).

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/22 15:36:51
设函数f(x)定义域为R,对于任意的x,y∈R,恒有f(x+y)=f(x)+f(y).
(Ⅰ)求f(0)的值;
(Ⅱ)判断函数的奇偶性.
设函数f(x)定义域为R,对于任意的x,y∈R,恒有f(x+y)=f(x)+f(y).
(Ⅰ)∵f(x+y)=f(x)+f(y)对于任意x,y∈R都成立.
令x=y=0,则f(0)=f(0)+f(0)
解得f(0)=0;
(Ⅱ)函数f(x)是R上的奇函数.
证明:令y=-x,则f(0)=f(x)+f(-x)=0,
∴f(-x)=-f(x),
∴函数f(x)是R上的奇函数.
再问: 怎样想到令y=-X?