如图,正方形ABCD的边长为1,在其内作等边三角形DEC,交AC,BD于点F,G,则图形AFGB(阴影部分)的面积为——

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/28 13:41:14

如图,正方形ABCD的边长为1,在其内作等边三角形DEC,交AC,BD于点F,G,则图形AFGB(阴影部分)的面积为——急

S(ABGF)=(√3)-(3/2)≈0.232.详细解答如下：
令AC与BD的交点为O,连接FG.
由图易得：△EFG为等边三角形,△OFG为等腰直角三角形,△DFO为直角三角形,于是有：
DO=CO=AO=BO （正方形的两条对角线互相垂直平分）
DC²=1=DO²+CO²=2DO²
DO=(√2)/2 (1)
DF²=DO²+OF²=(1/2)+OF²
DF=√[(1/2)+OF²] (2)
OF=OG
FG²=OF²+OG²=2OF²
FG=(√2)OF (3)
DF=DE-FE=DE-FG=1-(√2)OF (4)
由(2),(4)得：
√[(1/2)+OF²]=1-(√2)OF
1/2+OF²=1-2(√2)OF+2OF²
-OF²+2(√2)OF-1/2=0
OF=[2(√2)-(√6)]/2
故有：
S(ABGF)=S(△ABO)-S(△FGO)
=(1/2)[AO*BO]-(1/2)[OF*OG]
=(1/2)[(√2)/2]²-(1/2){[2(√2)-(√6)]/2}²
=(√3)-(3/2)
≈0.232

如图2 ：在正方形ABCD中,以AB为边长向正方形外作等边三角形ABE,链接CE,BD交于点G,求AGD的度数. 如图,在正方形ABCD中,以AB为边长向正方形外作等边三角形ABE,连接CE,BD交于点G,求角AGD的度数. 如图，已知正方形ABCD的边长为a，AC与BD交于点E，过点E作FG∥AB，且分别交AD、BC于点F、G．问：以B为圆心在边长为96厘米的正方形ABCD中（如图），E，F，G为BC上的四等分点，M，N，P为AC上的四等分点，求阴影部分的面积如图1 正方形ABCD的对角线AC BD 相交于点O E是AC上一点,过点A作AG⊥EB 垂足为G AG交BD于F 求证如图，在边长为4的正方形ABCD中，以AB为直径的半圆与对角线AC交于点E，则图中阴影部分的面积为______．（结果保如图,已知正方形ABCD的边长为a,AC,BD交与点E,过点E做FG∥AB,分别交AD,BC于点F,G,问以点B为圆心, 如图，正方形ABCD的边长为2，点E是BC边的中点，过点B作BG⊥AE，垂足为G，延长BG交AC于点F，则CF=____ 如图,已知正方形ABCD的边长为1,连接AC,BD,CE平分∠ACD交BD于点E,则DE长为多少? 如图,已知正方形ABCD的边长为1,连接AC、BD,CE平分∠ACD交BD于点E,则DE= ______．如图,正方形ABCD的边长为1,连接AC,BD.CE平分角ACD交BD于点E,则DE=多少? 求讲解:如图,已知正方形ABCD的边长为1,连接AC.BD;CE平分角ACD交BD于点E,则DE等于