若n阶方阵A的行向量和列向量组不等价,则|A|=0.（此命题成立吗?

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/03 10:52:08

若A的行列式不等于零,则A的秩为n
则A的行向量组与列向量组的秩都是n
所以它们都与n维基本向量组等价
所以它们也等价,与已知矛盾
所以 |A| = 0.
这是对的,这里已经讲得很清楚了,
如果A的行列式不等于0,则A的行向量组与列向量组的秩都是n,则都可以作为n维向量空间的基,（任何n个线性无关的向量组都可以作为n维向量空间的基）,而向量组的基之间都是等价的.所以它们也等价,与已知矛盾,所以 |A| = 0.

矩阵等价与向量组等价A,B是n阶方阵,P,Q是n阶可逆矩阵. 若B=PAQ,那么A的行（列）向量组和B的行（列）向量组等线性代数设A,B是n阶方阵 P,Q是n阶可逆矩阵若B=PAQ 则A的行向量组与B的行向量组等价该命题错误为什么错? 线性代数难题1,已知A、B为n阶方阵,P、Q为可逆方阵,若B=AQ,则A的列向量组与B的列向量组等价?怎么推得?2,已知矩阵a的行向量组和列向量组不等价,会如何命题：若矩阵A和B等价,则A的行向量组与B的行向量组等价.为什么错了线性代数：设 A为n阶方阵,若∣A ∣等于0,则A的列向量组线性（）,行向量组线性（）若矩阵A和B等价,则A的行向量组与B的行向量组等价 AB是m*n 矩阵 ,a 与b的列向量组等价则他们的行向量组也等价怎么证A是m•n矩阵,b是m维列向量,非齐次方程组总有解与A的列向量组和单位向量等价 a b c 均为n阶矩阵 ab=c 且b可逆,为什么有c的列向量组与a的列向量组等价矩阵特征值设 A 是n阶方阵,如果存在数m和非零n维列向量 x,使得 Ax=mx 成立,则称 m 是A的一个特征值（ch a为n维列向量,n阶方阵A=a*a^T,则|A|=?